Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)

Логарифмы на ПВГ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80265

Решите неравенство

∘--------√----- ∘ --------√-----      (   17)
 4x+ 1− 12 x− 2+  4x+ 8− 16  x− 2 ≤log1∕4 x− 4

Источники: ПВГ 2019

Показать ответ и решение

Сделаем замену t=√x-−-2, t≥0.  Тогда сведем неравенство к следующему виду, предварительно собрав полные квадраты

                  (   17)
|2t− 3|+ |2t− 4|≤ log14  x− 4

Так как x> 174 ,  то t> 32.

При    (  ]
t∈  32;2 получаем

       (     )
1≤ log14  x− 17 ,
           4

откуда x ∈(147;92]

При t> 2  получаем

          (     )
4t− 7 ≤log1 x− 17
        4     4

Так как t> 2,  то левая часть уравнения больше 1.  С другой стороны при t> 2  получаем , что x> 6,  а тогда (   17)
 x− 4  >1  и    (   17)
log14 x− 4  <0.

Ответ:

(17;9]
 4  2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!