Логарифмы на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Подсказка 1
Корень под корнем - не самая приятная вещь, давайте проведём замену t=√(x-2). Тогда x=t²+2. При подстановке в выражении выделяются полные квадраты, корни исчезают, и остаётся просто неравенство с логарифмом и модулями. Что мы можем сказать о возможных значениях t?
Подсказка 2
Конечно, из ОДЗ на x следует, что t больше 3/2. Давайте теперь посмотрим, как раскрываются модули при разных значениях t.
Подсказка 3
Верно, при t≤2 все t сокращаются. Тогда остаётся рассмотреть отдельно эти два случая (когда t сокращается и когда нет) и аккуратно найти объединение решений в каждом из случаев
Сделаем замену 
Тогда сведем неравенство к следующему виду, предварительно собрав полные квадраты
Так как 
то 
При ![( ]
t∈ 32;2](/api/latex-service/v1/GetSession/154064/index-93ab429e16938085c3ac2299bb220572.svg)
получаем
откуда ![x ∈(147;92]](/api/latex-service/v1/GetSession/154064/index-d013034676d42541511debac180bcfcc.svg)
При 
получаем
Так как 
то левая часть уравнения больше 
С другой стороны при 
получаем , что 
а тогда 
и
![(17;9]
4 2](/api/latex-service/v1/GetSession/154063/index-2307a57ad3a96498f60e387ed2ae0146.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
