Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела ломоносов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#98293

Решите неравенство:

tgarccosx ≤sin arctg x.

Источники: Ломоносов - 2020, 11.3 (см. olymp.msu.ru)

Показать ответ и решение

В силу тождеств

             sinarccosx  √1-− x2
   tgarccosx = cosarccosx =---x--;
sinarctgx =tgarctgx⋅cosarctgx = √-x---
                            1+ x2

неравенство принимает вид

  √1−-x2     x        √1-− x4− x2
  --x---≤ √1-+x2  ⇔   --x√1-+-x2-≤ 0  ⇔
                       (|  (   1)(   1)
⇔ -(-1-− 2x4-)-≤ 0  ⇔  {  -x−4√2--x+√42--≥ 0,
  x √1−-x4+ x2         |(  −1≤ x≤x1.

По методу интервалов

   [      )  [    ]
x ∈ − 1√-;0 ∪  1√-;1
      42      42
Ответ:

[− 1√-;0)∪[-1√-;1]
  42      42

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!