Комбинаторика на Ломоносове: способы, логика, игры
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Прямоугольная таблица состоит из 
одинаковых клеток. Петя и Вася пронумеровали клетки натуральными числами 
подряд. Петя нумеровал клетки по строкам слева направо (сначала первую строку, затем вторую и т. д.), а Вася по столбцам сверху вниз
(сначала первый столбец, затем второй и т. д.). Оказалось, что ровно в 
клетках их номера совпали. Чему равна сумма числа строк и
числа столбцов в этой таблице?
Пусть в таблице 
строк и 
столбцов, а клетка, получившая одинаковые номера, расположена в строке с номером 
и в столбце с
номером 
Тогда, если считать по строкам, в этой клетке стоит число 
а если считать по столбцам, то это 
Следовательно, 
что равносильно 
Если 
или 
то номера Пети и Васи совпадут во всех клетках. Значит, 
и 
Пусть 
тогда
где 
Получаем 
Поэтому 
так
как 
аналогично с 
Следовательно, количество клеток, получивших одинаковые номера, равно
Так как 
то 
или, наоборот, 
(чтобы убедиться, что других вариантов нет,
достаточно перебрать остатки по модулю 4). В любом случае, 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
