Стереометрия на Росатоме

Построим сечение. Поскольку секущая плоскость параллельна ребру , она пересечет плоскость по прямой , параллельной , а плоскость — по прямой , также параллельной . Соединим точки и , лежащие в одной плоскости, и точки и , лежащие в одной плоскости, получим — искомое сечение.

Пусть — объем пирамиды, — сумма объемов пирамид и и .

Из подобия пар треугольников и и из условия задачи получим, что

Отсюда следует, что

где — высота, опущенная из вершины пирамиды , — высота, опушенная из вершины пирамиды .

А также значит, что площадь основания пирамиды равна:

Тем самым:

Аналогично из подобия пар треугольников и и из условия задачи получим, что

Отсюда следует, что

где — высота, опущенная из вершины пирамиды , — высота, опущенная из вершины пирамиды .

А также значит, что площадь основания пирамиды равна:

Тем самым:

Теперь можно записать, что