Подсчеты в клетчатых задачах
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прямоугольной таблице 
строк и 
столбцов 
В некоторых клетках таблицы стоят звездочки, так что в каждом столбце
стоит хотя бы одна звёздочка. Докажите, что существует хотя бы одна такая звездочка, что в одной строке с нею находится больше
звездочек, чем с нею в одном столбце.
Подсказка 1.
Чтобы было удобно сравнивать количества звёздочек в конкретном столбце и строке, можно придать всем клеткам веса, отражающие эти количества.
Из исходной таблицы со звёздочками построим две новые, в которых звёздочки заменены числами: в первой таблице эти числа в каждом
столбце, содержащем 
звёздочек, равны 
а во второй — числа в каждой строке с 
звёздочками равны 
Сумма всех чисел в первой
таблице равна 
а во второй — 
Поскольку 
то существует такое место, на котором число из первой таблицы больше числа из
второй, то есть 
Таким образом, число 
звёздочек в соответствующем столбце меньше числа 
звёздочек в соответствующей
строке.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
