13.11 Тригоном./показат./логарифм.: иррациональные или модульные уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#76775Максимум баллов за задание: 2

а) Решите уравнение $√4x+1+-1= √4-−-11⋅2x.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[− 3;− log23].$

Показать ответ и решение

а) Уравнение имеет вид $∘f-(x)= ∘g(x).$ Такое уравнение равносильно системе

({ f(x)= g(x) (f(x)≥ 0 (или g(x)≥ 0)

Следовательно, наше уравнение равносильно системе

( ( {4x+1+ 1= 4− 11⋅2x { 4⋅4x+ 11⋅2x− 3= 0 ( x ⇔ ( x 4- 4− 11⋅2 ≥ 0 2 ≤ 11

Сделаем замену $x t =2 ,$ $t >0,$ тогда система примет вид

( ⌊ 1 ({ 4t2+11t− 3= 0 |||{ ⌈t = 4 4 ⇔ t =− 3 ⇔ t= 1 ( 0< t≤ 11 |||( -4 4 0< t≤ 11

Отсюда $2x = 1, 4$ значит, $x= − 2.$

б) Заметим, что $3 > 2= log24 >log23,$ следовательно, $− 2∈ (− 3;− log23).$

Ответ:

а) $− 2$

б) $− 2$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)	1
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2