Олимпиада им. Эйлера
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Можно ли отметить в ряду натуральных чисел бесконечно много чисел так, чтобы разность любых отмеченных чисел (где из большего вычитается меньшее) была квадратом натурального числа?
Источники:
Пусть так отметить числа можно. Пронумеруем отмеченные числа в порядке возрастания: 
Положим
По условию в последовательности 
любое число является квадратом натурального числа.
Кроме того, квадратом является любая сумма 
Пусть 
Очевидно,
Поэтому найдется такое 
что 
Сумма 
тоже должна быть
квадратом некоторого натурального числа 
При этом 
откуда 
Противоречие.
Нельзя
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
