Параметры на ДВИ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все положительные значения параметра 
, при которых уравнение
имеет ровно одно решение (относительно 
.
Источники:
Подсказка 1
Посмотрите внимательно на уравнение – тут сумма двух очень похожих друг на друга логарифмов, при этом требуется ровно одно решение – это может навести на мысль использовать соображения симметрии
Подсказка 2
Выражение симметрично относительно замены х на -х! Значит, нечетное число корней (в частности, один корень) может быть только в том случае, когда х = 0 – решение, таким образом Вы можете найти те значениях а, при которых это условие выполняется, остается только проверить: правда ли при конкретной ашке корень будет только один
Заметим, что выражение симметрично относительно замены 
(логарифмы меняются местами), откуда единственным решением
может быть только 
(иначе число решений чётно). А 
является решением при
Поскольку 
по условию, то отпадает 
. Проверим, есть ли решения кроме 
, при 
:
При замене 
мы получаем уравнение 
, которое выполняется только при 
, то есть 
. Так
что решение только 
Заметим, что 
не противоречит ОДЗ уравнения. Действительно, при подстановке получаем 
и
что удовлетворяет ОДЗ.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
