1.11 Квадрат и его свойства

Пусть — точка пересечения диагоналей квадрата В квадрате диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда имеем:

Так как квадрат является ромбом, то в квадрате диагонали делят углы пополам, то есть

В треугольнике опустим из точки высоту на сторону Тогда длина и есть расстояние от точки до стороны квадрата. Так как то является и медианой. Но в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, тогда

Аналогично остальные расстояния от точки до сторон квадрата равны половине стороны квадрата. Тогда и площадь квадрата равна 100.