Тема 8. Комбинаторика

8.01 Слова в алфавитном порядке

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комбинаторика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#6205

Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Н, Р, Д, О, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. НННН

2. НННР

3. НННД

4. НННО

5. ННРН

...

Под каким номером в списке идёт слово “ДРОН”?

Показать ответ и решение

Решение аналитически:

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: Н — 0, Р — 1, Д — 2, О — 3. Тогда первое слово — 0000, второе — 0001 и т.д. Слово “ДРОН” будет кодироваться как 2130. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 4 разные буквы, то код будет представлен в четверичной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “ДРОН” будет принимать значение 21304 = 15610.  Тогда в самом списке слово “ДРОН” будет идти под номером 157, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. НННН = 0, 2. НННР = 1 и т.д.)

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 4-буквенных слов из букв Н, Р, Д, О. Для этого организуем 4  вложенных цикла (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает буквы заданной строки, формируя все возможные комбинации. После составления очередного слова необходимо получить его номер, добавив к счётчику 1  . Завершим цикл, если этим словом оказалось “ДРОН”, выведем его номер.

alf = "НРДО" # Алфавит к задаче
c = 0 # Переменная, обозначающая номер текущего слова
for i in alf:
    for j in alf:
        for k in alf:
            for l in alf:
                s = i + j + k + l # Формируем слово
                c += 1 # Обновляем номер слова
                if s == "ДРОН": # Проверяем главное условие задачи, выводим номер нужного слова
                    print(c)
                    break

Решение программой с помощью модуля itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией product. Она генерирует все возможные слова из заданного алфавита. Проверим каждое слово, при нахождении нужного (“ДРОН”) выведем его номер.

from itertools import *
# Используем product. Порядок использования букв можно заметить в первых четырёх словах.
# Сначала идёт Н, далее добавляется Р, Д, О.
# Значит правильный порядок: ‘‘НРДО’’.
t = product("НРДО", repeat=4) # repeat обозначает количество букв, в заданных словах их 4
c = 0 # Переменная, обозначающая номер текущего слова
for i in t:
    s = "".join(i) # join обьединит символы, оставим кавычки пустыми, чтобы получилось единое слово
    c += 1 # Обновим номер слова
    if s == "ДРОН": # Проверяем главное условие задачи, выводим номер нужного слова
        print(c)

Ответ: 157

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!