Тема 8. Комбинаторика

8.01 Слова в алфавитном порядке

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комбинаторика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#7262

Все 6-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы В, Д, З, Е, А, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. ВВВВВВ

2. ВВВВВД

3. ВВВВВЗ

4. ВВВВВЕ

5. ВВВВВА

6. ВВВВДВ

...

Под каким номером в списке идёт слово “ЗВЕЗДА”?

Показать ответ и решение

Решение руками:

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: В — 0, Д — 1, З — 2, Е — 3, А — 4. Тогда первое слово — 000000, второе — 000001 и т.д. Слово “ЗВЕЗДА” будет кодироваться как 203214. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 5 разных букв, то код будет представлен в пятеричной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “ЗВЕЗДА” будет принимать значение 2032145 =  668410.  Тогда в самом списке слово “ЗВЕЗДА” будет идти под номером 6685, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. ВВВВВВ = 0, 2. ВВВВВД = 1 и т.д.)

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 6-буквенных слов из букв В, Д, З, Е, А. Для этого организуем 6  вложенных циклов (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает буквы заданной строки, формируя все возможные комбинации. После составления очередного слова необходимо получить его номер, добавив к счётчику 1  . Завершим цикл, если этим словом оказалось “ЗВЕЗДА”, выведем его номер.

alf = "ВДЗЕА" # Алфавит к задаче
c = 0 # Переменная, обозначающая номер текущего слова
for i in alf:
    for j in alf:
        for k in alf:
            for l in alf:
                for p in alf:
                    for o in alf:
                        s = i + j + k + l + p + o # Формируем слово
                        c += 1 # Обновляем номер слова
                        if s == "ЗВЕЗДА": # Проверяем главное условие задачи, выводим номер нужного слова
                            print(c)
                            break

Решение программой с помощью модуля itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией product. Она генерирует все возможные слова из заданного алфавита. Проверим каждое слово, при нахождении нужного (“ЗВЕЗДА”) выведем его номер.

from itertools import *
# Используем product. Порядок использования букв можно заметить в первых пяти словах из условия.
# Сначала идёт В, далее добавляется Д, З, Е, А.
# Значит правильный порядок: ‘‘ВДЗЕА’’.
t = product("ВДЗЕА", repeat = 6) # repeat обозначает количество букв, в заданных словах их 6
c = 0 # Переменная, обозначающая номер текущего слова
for i in t:
    s = "".join(i) # join обьединит символы, оставим кавычки пустыми, чтобы получилось единое слово
    c += 1 # Обновим номер слова
    if s == "ЗВЕЗДА": # Проверяем главное условие задачи, выводим номер нужного слова
        print(c)

Ответ: 6685

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!