15.01 Деление без остатка

Решение программой:

Для нахождения наибольшего целого , при котором выражение

тождественно истинно для всех натуральных , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от до с помощью цикла for. Для каждого перебираем все значения от до . На каждом шаге вычисляем логическое выражение. Если хотя бы для одного формула оказывается ложной, текущее исключается. Если формула остаётся истинной для всех , то это является подходящим. Так как требуется найти наибольшее , программа проходит весь диапазон и фиксирует максимальное значение, при котором условие выполняется. В конце работы найденное является ответом.

# перебор возможных значений A от 1 до 1499
for a in range(1, 1500):
    # флаг: 0 - формула выполняется для всех x, 1 - найдено нарушение
    f = 0
    # перебор всех x от 1 до 4999
    for x in range(1, 5000):
        # проверка логического выражения при текущих a и x
        if ((a < 500) and ((x % 5 == 0) <= ((x % a == 0) or (x % 25 == 0)))) == False:
            # если формула оказалась ложной, фиксируем нарушение и прерываем цикл
            f = 1
            break
    # если выражение истинно для всех x, выводим наибольшее подходящее A
    if f == 0:
        print(a)

Получаем ответ: