23.05 Количество программ из A в B смешанное

Составим формулы для решения этой задачи:

— если число не делится ни на 2, ни на 3.

— если число не делится на 3.

— если число не делится на 2.

— если число делится на 2 и на 3.

Заполним таблицу по данным формулам и со всеми условиями траектории.

Так как траектория должна проходить через число 17, то последующие числа мы можем получить только командой 1. Количество программ изменится только на . Отсюда следует, что ответ 20.

Решение рекурсией

Определим функцию f(a, b), которая будет вызывать саму себя. Она подсчитает количество программ, преобразующих число a в b. Функция возвращает:

• 0, если a > b, так как такая траектория точно не будет подходящей и ее не нужно учитывать в подсчете количества траекторий;
• 1, если a == b, так как единица означает, что мы нашли путь, который число А может превратить в число B выполнив все условия задачи;
• сумму значений для трёх возможных переходов (+1, умножить на 2, умножить на 3), если a < b, так как такая траектория еще не нарушила условия задачи и может стать подходящей.

# Функция для подсчета количества программ преобразования a -> b
def f(c, m):
    if c > m or c == 11 or c == 14: # Если число стало больше нужного или 11 или 14
        return 0
    if c == m: # Если дошли до нужного числа
        return 1
    return f(c + 1, m) + f(c * 2, m) + f(c * 3, m) # Количество путей до текущего числа

print(f(1, 17) * f(17, 32)) # Найдем ответ по условию задачи