19.01 Перекладывание камней одна куча

Решение руками

Для начала найдем значения S, при которых Петя гарантированно побеждает своим первым ходом. Максимальный ход, доступные в партии это . Определим минимальное значение, из которого Петя может победить в один ход: (округляем в большую сторону) = . Значения, после которых мы гарантированно можем попасть в область [19;54] – это значения, в которых Ваня побеждает своим первым ходом. Распишем подробно значение и стратегии, в которых Ваня побеждает своим первым ходом:

При Петя может прийти в три позиции: , и . В любых этих позициях Ваня гарантированно побеждает своим первым ходом.

При Петя может прийти в три позиции: , и . Так как то Ване уже неважно, какой конкретно ход сделает Петя.

В ответ нужно указать максимальное значение S, по этой причине ответ .

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 55: # если камней в куче стало больше 54
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+2),game(first_heap+4),game(first_heap*3)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,55):
    if game(i) == -1: # если в данной позиции Ваня побеждает первым ходом
        print(i)