Планиметрия на Бельчонке
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольник 
вписана окружность 
радиуса 
которая касается стороны 
в точке 
На окружности отмечена точка 
диаметрально противоположная точке 
Прямая 
пересекает сторону 
в точке 
причём 
Найдите площадь
треугольника 
Источники:
Подсказка 1
Для начала хочется понять: что вообще делать с условием CA + AQ = 1? Перекинуть равенство на один отрезок - так себе идея. Давайте найдём это же равенство в треугольнике еще раз! Например, попробуем доказать, что CB + BQ = 1) Что можно сделать?
Подсказка 2
Если бы треугольники CBQ и CAQ состояли из касательных к окружности, то было бы удобнее разбираться с этим условием...А может быть, есть треугольники, некоторые стороны которых - касательные к вписанной окружности, и они связаны с CBQ и CAQ?
Подсказка 3
Проведите касательную в точке R к вписанной окружности. С помощью точек пересечения к сторонам треугольника получатся два треугольника. И вот они на самом деле подобны каким-то двум другим треугольникам и обладают очень интересным свойством) Останется применить всё, что знаем, и вспомнить формулу S = pr!
Проведём через точку 
касательную к 
пересекающую отрезки 
и 
в точках 
и 
соответственно. Пусть 
и 
—
точки, в которых 
касается сторон 
и 
соответственно.
Заметим, что 
Прямые 
и 
параллельны как перпендикуляры к
одному диаметру. Поэтому треугольники 
и 
а также 
и 
подобны с коэффициентом 
Тогда
откуда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
