Тема №12. Расчеты по формулам

03 Математические формулы

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №12. расчеты по формулам

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45332

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = 1d1d2sinα, 2$ где $d1$ и $d2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $α$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d2,$ если $d1 =13,$ $sinα = 3-, 13$ а $S = 25,5.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Подставим известные значения в формулу

1 -3 S = 2 ⋅13⋅d2⋅13 = 25,5 d ⋅3 =51 2 d2 = 51 = 17 3

Ответ: 17

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#56523

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6500+ 4000n,$ где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 13 колец. Ответ дайте в рублях.

Показать ответ и решение

Подставим данные из условия:

C = 6500+ 4000⋅13= 6500+ 52000= 58500

Ответ: 58500

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#56524

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле $C =150+ 11(t− 5),$ где $t$ — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 16-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Показать ответ и решение

Подставим данные из условия:

C = 150 +11 ⋅(16− 5)= 150+ 11⋅11= 150+ 121= 271

Ответ: 271

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#40173

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = ab4Rc,$ где $a,$ $b$ и $c$ – стороны треугольника, а $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $S,$ если $a =11,$ $b = 13,$ $c =20$ и $R = 656 .$

Показать ответ и решение

Подставим данные из условия в формулу:

S = abc= 11⋅13-⋅20 = 11⋅13⋅20⋅6 = 11⋅13⋅(4⋅5)⋅6= 11⋅6= 66 4R 4 ⋅ 656 4⋅65 4 ⋅(13⋅5)

Ответ: 66

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#42135

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = 12bcsinα,$ где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, а $α$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S,$ если $b =16,$ $c = 9$ и $sin α= 13.$

Показать ответ и решение

Подставим известные значения в исходную формулу

1 1 1 S = 2bcsin α= 2 ⋅16⋅9⋅3 = 8⋅3= 24

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#41473

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле $S = d2si2nα,$ где $d$ — длина диагонали, $α$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S,$ $d =3$ и $sinα = 23.$

Показать ответ и решение

Подставим известные значения в формулу:

32⋅ 2 2⋅3 S = --23-= -2--= 3.

Ответ: 3

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#28201

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s= nl,$ где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 70$ см, $n = 1800?$ Ответ дайте в метрах.

Показать ответ и решение

Заметим, что 70 см это $0,7$ м. По формуле из условия

s = nl = 1800 ⋅0,7= 1260 м

Ответ: 1260

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#38706

Теорему косинусов можно записать в виде $cosα= a2+-b2−-c2, 2ab$ где $a,b$ и $c$ — стороны треугольника, а $α$ — угол между сторонами $a$ и $b.$ Пользуясь этой формулой, найдите величину $cosα,$ если $a = 7, b= 10$ и $c =11.$

Показать ответ и решение

Подставим известные значения в формулу

a2+ b2 − c2 72+ 102 − 112 cosα = ---2ab----=cosα = --2-⋅7-⋅10----= 49+ 100− 121 28 = -----140-----= 140 = 0,2

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#55494

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = 2sainα,$ где $a$ — сторона, а $α$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $a,$ если $R = 10$ и $sinα = 320.$

Показать ответ и решение

--a-- R = 2sinα ⇔ a = R⋅2 sinα

Подставим данные из условия:

a = 10⋅2⋅-3 =20 ⋅ 3-= 3 20 20

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#48395

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = 1bcsin α, 2$ где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, а $α$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину $sinα,$ если $b= 10,$ $c= 5$ и $S = 20.$

Показать ответ и решение

Подставим в формулу имеющиеся значения

1 20 = 2 ⋅10⋅5⋅sinα 20⋅2 4 sinα = 10⋅5 = 5 = 0,8

Ответ: 0,8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#55276

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = d1d22sinα,$ где $d1$ и $d2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $α$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d1,$ если $d2 =16,$ $sinα =0,4$ a $S =12,8.$

Показать ответ и решение

Подставим данные из условия:

d1⋅16⋅0,4 12,8 = ---2----- 12,8= d1⋅8⋅0,4 12,8= 3,2d1 12,8 128 d1 =-3,2-= -32 =4

Ответ: 4

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#54948

Теорему синусов можно записать в виде $-a--= --b-, sinα sin β$ где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, а $α$ и $β$ — углы треугольника, лежащие против этих сторон соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $a,$ если $1 b= 6, sinα= 12-$ и $sinβ = 1. 8$

Показать ответ и решение

Подставим данные из условия:

a b sin-α = sinβ- -a1 = 61- 12 8 a⋅ 1 = 6⋅-1 8 12 1 1 8 a= 2 1 a= 2 ⋅8 a =4

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#42493

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 8500+ 6800n$ , где $n$ – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 6 колец. Ответ дайте в рублях.

Показать ответ и решение

В нашем случае $n= 6,$ подставим это значение в формулу из условия:

C = 8500+ 6800 ⋅6= 1700 ⋅(5 +4 ⋅6) = = 1700⋅29= 1700⋅(30− 1)= 51000− 1700= 49300.

Ответ: 49300

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#42801

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле $C =170+ 15(t− 5),$ где $t$ — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Показать ответ и решение

Подставим $t= 14:$

C = 170+ 15(14 − 5) руб.= 170+ 15⋅9 руб.= = 170+ 135 руб.= 305 руб.

Ответ: 305