Алгебра (+ логика). Несколько неизвестных или несколько параметров

Система должна иметь решение, в частности, при Подставляя в первое уравнение системы, получим , то есть Это необходимые условия на параметр (иные значения заведомо не годятся); остаётся проверить, являются ли эти условия достаточными. Пусть . Тогда система принимает вид:

и надо проверить, имеет ли она решения для любого Из второго уравнения имеем ; после подстановки этого значения в первое уравнение получим

Это уравнение не имеет решений, например, при Следовательно, не годится. Пусть теперь этим система примет вид:

Легко видеть, что пара будет решением этой системы при любом Значит, нам подходит.