Симметрия (и чётность) в параметрах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано действительное число 
, отличное от 
и 
Решите уравнение
Ответ может зависеть от 
Источники:
Подсказка 1
Давайте представим, что мы раскрыли скобки и избавились от знаменателей, что мы получим?
Подсказка 2
Мы получим уравнение 6-й степени! А значит, у него точно не больше 6 корней. Тогда есть соблазн попробовать угадать эти 6 корней...
Подсказка 3
Легко видеть, что t - корень. Какие замены можно попробовать сделать, чтобы найти ещё немного корней?
Подсказка 4
Левая дробь не меняется при замене x на 1-x и на 1/x, поэтому получаем новые корни, какие? Попробуйте набрать как можно больше.
Подсказка 5
Теперь лишь остаётся доказать, что при данных ограничениях на t шесть корней, которые вы нашли, всегда различные.
Докажем два утверждения:
- если
- решение уравнения, то и 
также решение; действительно,
поэтому если второе равняется 
, то и первое - тоже.
- если
- решение уравнения, то и 
также решение; действительно,
поэтому если второе равняется 
, то и первое - тоже.
Заметим теперь, что 
- точно корень исходного уравнения. Тогда, корнями являются также числа 
, а тогда и
.
Можно показать, что при данных ограничениях на 
получившиеся 6 чисел - различны. Кроме того, исходное уравнение при
равносильно уравнению 6 -й степени, которое не может иметь больше 6 корней. Значит, найденные числа и есть все
корни.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
