Симметрия (и чётность) в параметрах

В обозначениях исходное неравенство примет вид

Функция непрерывна как композиция непрерывных функций, поэтому у неравенства не может быть единственное решение, так что нам подходит только случай Заметим, что никакое решение этого случая не может удовлетворять ведь тогда что невозможно.

Итак, мы переформулировали задачу и получили такую: обеспечить единственность решения уже для уравнения

Заметим, что функция чётная, поэтому и функция чётная, так что и правая часть полученного уравнения чётная. Следовательно, если уравнение имеет положительное решение, то оно имеет и отрицательное решение (и наоборот). Поэтому единственным решением может быть только Сначала подставим и найдём, при каких это значение является решением:

Теперь проверим, что при у уравнения

нет других решений, кроме Тут уже поможет метод оценки. Правая часть не меньше причём равенство достигается только при А вот левая часть не больше 18, потому что

так как

ведь по неравенству треугольника

Итак, при действительно единственное решение, при других значениях единственность невозможна.