Графика. Отрезок, ромб, квадрат
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения 
, при которых система уравнений
имеет ровно два действительных решения.
Подсказка
Второе уравнение - уравнение окружности. Для него понятно, как будет выглядеть график при разных значениях а. Тогда нужно лишь построить график первого уравнения. Но что это за страшный зверь? Да это же ломаная!
Графиком первого уравнения системы является замкнутая ломаная 
(граница прямоугольника) с вершинами в точках, лежащих на
прямых 
.
Найдем эти вершины. Если 
, то 
( 
или 
. Если 
, то 
. Если 
, то
.
Ломаная 
изображена на рисунке, где 
, 
Графиком второго уравнения
при 
является окружность с радиусом 
с центром 
, при a=0 точка 
, при a<0 действительных решений у уравнения
нет.
Данная система имеет ровно два решения в следующих случаях:
1) окружность касается отрезков 
и 
, тогда радиус равен высоте прямоугольного треугольника 
с катетами 3 и 3
, 
2) радиус окружности равен расстоянию от точки 
до точки 
(или 
), тогда 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
