Отбор Ломоносова
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды 
и 
Определите расстояние между серединой отрезка 
и
прямой 
если 
Подсказка 1
Нам нужно найти длину перпендикляра, опущенного из точки M (середины AD) на прямую BC. Пока что это просто какой-то абстрактный перпендикуляр, про который нет никакой информации. А что, если он обладает какими-то особенными свойствами? Например, проходит через какую-то удобную точку.
Подсказка 2
Попробуйте рассмотреть прямую MN и доказать, что она содержит искомый перпендикуляр.
Подсказка 3
Давайте обозначим точку пересечения MN и CB через H и подумаем, как можно найти длину MH. Рассмотрите отрезки MN и NH по отдельности. Первый является медианой, проведённой к гипотенузе, а второй — высотой в прямоугольном треугольнике. Кажется, вы умеете находить такие отрезки.
Пусть 
— точка пересечения хорд, 
— середина 
— точка пересечения прямых 
и 
Обозначим 
Тогда
как опирающиеся на одну и ту же хорду. Поэтому прямые 
и 
перпендикулярны, и искомое расстояние равно длине отрезка
Пусть 
Из подобия 
и 
и теоремы Пифагора получаем
Тогда мы знаем длины следующих отрезков:
— медиана к гипотенузе в прямоугольном 
— высота в прямоугольном 
В итоге
что при 
даёт 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
