Отбор Физтеха
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два трёхзначных числа таковы, что сумма остальных трёхзначных чисел ровно в 
раз больше одного из них. Найдите наибольшее из
этих чисел.
Подсказка 1
Пусть наши числа это x и y. В условии упоминается сумма всех трехзначных без них, получается нужно её записать. Тогда эта сумма делится на 770. Что тогда можно сказать об x + y?
Подсказка 2
Сумма всех чисел без x и это (999+100/2 * 900 - x - y, а т.к. это делится на 770, значит x+y = 210(mod 770). Какой тогда может быть их сумма? Остаётся лишь рассмотреть случаи x+y. Как после этого находить x и y по отдельности?
Подсказка 3
Поделив сумма всех чисел без x и y на 770, найдем x или y, а оттуда проверим, выполняется ли условие!
Посчитаем сумму всех трёхзначных чисел без двух выбранных 
Из условия следует, что эта сумма в 
раз больше 
или 
так что
Тогда 
— другие значения невозможны, поскольку оба числа трёхзначные. Разберём эти три
случая:
то есть 
— такое невозможно.
тогда 
Здесь наибольшее будет 
здесь 
и 
также невозможно.
Итак, единственным возможным значением будет 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
