Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела швб (шаг в будущее)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73121

Петя задумал пять чисел (не обязательно целых). На доске он написал их попарные суммы: 7,9,12,16,17,19,20,21,22,29.  Какие числа задумал Петя?

Источники: ШВБ - 2020, отборочный тур (см. olymp.bmstu.ru)

Показать ответ и решение

Поскольку все суммы разные, все числа тоже разные. Упорядочим эти числа в порядке возрастания и обозначим следующим образом: x1 < x2 < x3 < x4 < x5  Тогда

x1 +x2 = 7, x1+x3 =9, x3+ x5 = 22, x4+ x5 = 29

Кроме того,

4(x1+ x2+ x3 +x4+ x5)=7 +9+ 12+ 16 +17+ 19+20+ 21+ 22 +29,

(x +x )+ x +(x + x) =43
  1  2    3   4   5

Решая систему, последовательно находим

x3 = 7, x1 = 2, x2 = 5, x5 = 15, x4 =14
Ответ:

 2,5,7,14,15

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!