Составление уравнений
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Саша взял кусок нити. Он сложил её пополам, затем ещё раз пополам, и так 10 раз. Затем он взял ножницы и разрезал полученную конструкцию в одном месте (таким образом, он перерезал нить в 1024 местах). В итоге нить распалась на куски. Оказалось, что длины этих кусков принимают лишь два различных значения, наименьшее из которых равно 10 см. Найдите все возможные значения длины исходной нити.
Источники:
Подсказка 1:
Пусть разрез сделан в b см от правого края и в a см от левого края каждого из 1024 отрезков, в которые сложили нить до разрезания. Какие тогда значения могут принимать длины кусков нити?
Подсказка 2:
Если вы рассуждали правильно, то получили три возможных значения: a, 2a и 2b. Но по условию то их всего 2. Что это значит?
Подсказка 3:
Какие-то две совпадают. Осталось рассмотреть разные варианты совпадения длин и вычислить длину нити, учитывая, что она равна 1024(a + b).
Полученная до разрезания конструкция состоит из 1024 отрезков нити, которые нить проходит поочерёдно слева направо и справа налево
(пусть оба конца нити находятся слева). Тогда, если разрез проведён в 
см от левого края и в 
см от правого края, то длины
полученных кусков нити равны 
и 
Поскольку этих длин всего две, то 
совпадает либо с 
либо с 
а наименьший кусок
равен 
см. Значит, 
см или 
см, а общая длина нити, равная 
тогда может принимать значения
см или 
см.
15360 см или 20480 см
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
