Тема ШВБ (Шаг в будущее)

Уравнения и неравенства на ШВБ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела швб (шаг в будущее)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91509

Решите уравнение

∘--------4 -−-x+-4−-x= -√1--. |2x2 − 6− x| 7 − x

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ, но перед этим представим в более красивом виде первое подкоренное выражение:

4 (x-− 4)2 −x − 4− x = −x

Тогда ОДЗ для обоих подкоренных выражений это $− x> 0$ , то есть $x <0$ . А также в ОДЗ:

2x2− 6 − x ⁄=0

Теперь мы можем переписать исходное уравнение как

∘-----2- 7√−-x⋅ (x−-4)-= |2x2− 6− x| − x

2 7|x − 4|= |2x − 6− x|

Рассмотрим два случая:

1.

7x − 14= 2x2− 6− x

2x2− 8x+ 8= 0

(x− 2)2 = 0

x =2, но с учётом О ДЗ этот корень не подходит.

2.

−7x+ 14= 2x2 − 6− x

2x2+ 6x − 20= 0

[ x =2, не подходит с учётом ОДЗ x =− 5

Ответ: -5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#67595

Найдите все варианты троек $(x;y;z)$ , при которых выполняется уравнение

∘--------- ∘--------- ∘--------------- |2x|+ x− 6+ |2y|⋅|2− x|+ |2z|+ |x − 2|⋅|x+ 6|=0

Источники: ШВБ-2022, (см. olymp.bmstu.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

С первого взгляда очень страшное выражение: множество корней и модулей, — не совсем понятно, что с ними делать. Но как только видим справа ноль, сразу становится легче. Какое самое важное ограничение есть у корней, которое необходимо вспомнить?

Подсказка 2

Верно, все они неотрицательные! То есть задумаемся. Если хотя бы один из них не ноль, то тогда всё выражение точно больше нуля, и равенства не будет. Как теперь это можно переписать с точки зрения алгебры?

Подсказка 3

Да, можно записать как систему, что все три корня равны нулю. Теперь внимательно посмотрим на получившиеся уравнения. Первое из них содержит только одну переменную. Значит, его легко решим. В остальных уравнениях видим похожую идею, как в изначальном уравнении. Когда у нас произведение чисел равно нулю? Как можно это переписать?

Подсказка 4

Верно, это уже будет совокупность, что какое-то из них равно нулю. Далее применяя эти две идеи, можем решить и третье уравнение исходной системы. Осталось только верно записать решение и победа!

Показать ответ и решение

Так как каждое слагаемое неотрицательное, уравнение равносильно следующей системе