Геометрия и комбигео на Верченко

Расположим числа в порядке возрастания: Покажем, что медиана этого ряда - число - является искомым. Обозначим — сумма расстояний от числа до остальных чисел.

Рассмотрим число Если то сумма расстояний от до первых четырёх чисел увеличится на а до последних четырёх — уменьшится на (по сравнению с числом ), и при этом до самого числа расстояние равно то есть Если , то есть , то сумма расстояний от до всех чисел будет равна Рассуждая аналогично при получим вывод: минимальное значение достигается при При отрицательных значениях рассуждения ничем не отличаются.