Стереометрия на ИТМО

Пусть — середина ребра тогда Т.к. — куб, по теореме Пифагора из прямоугольного получаем

— середина а — середина следовательно, как средняя линия квадрата равна т.е. равна Т.к. — куб, по теореме Пифагора из прямоугольного получаем

Пусть — середина ребра тогда Т.к. сфера вписана в каркас куба значит, точками касания являются середины рёбер. Следовательно, используем теорему о касательной и секущей