Тема Звезда (только часть с задачами по математике)

Планиметрия на Звезде

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела звезда (только часть с задачами по математике)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#128580Максимум баллов за задание: 7

О треугольнике $ABC$ известно, что длины сторон $AB,BC,AC$ и диаметр вписанной окружности являются последовательными членами арифметической прогрессии. Найдите периметр треугольника, если диаметр вписанной окружности равен 6.

Источники: Звезда - 2025, 10.2 (см. zv.susu.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Не забываем, что диаметр всегда меньше сторон треугольника, так что члены прогрессии можно обозначить за 6, 6 + d, 6 + 2d и 6 + 3d. Нам известен радиус вписанной окружности, мы хотим узнать периметр треугольника, есть ли какие-то формулы, которые связывают эти величины?

Подсказка 2

Есть формула площади S = pr! Но ведь одной формулы недостаточно, надо тогда как-то иначе выразить площадь через d, чтобы мы смогли найти его из полученного уравнения. Какую еще формулу площади можно использовать?

Подсказка 3

Формулу Герона! Теперь у нас есть уравнение, из которого мы сможем найти d, а значит, сможем определить и периметр)

Показать ответ и решение

$PIC$

В любом треугольнике диаметр вписанной окружности меньше каждой из сторон треугольника. Пусть $6,$ $AB,$ $BC,$ $AC$ образуют возрастающую арифметическую прогрессию с разностью $d>0,$ тогда стороны треугольника равны