Комбинаторика на Изумруде: клетчатые задачи, игры, способы, процессы
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Фигура вампир бьёт все клетки, находящиеся от неё через клетку по диагонали слева-сверху, справа-сверху, слева-снизу или справа-снизу, а
также бьёт клетку, на которой стоит (см. рисунок). Какое наименьшее количество вампиров необходимо поставить на клетчатую доску
чтобы эти фигуры били все клетки доски?
.png)
Источники:
Подсказка 1
Самое время вспомнить о раскрасках! Пробуйте разные варианты.
Подсказка 2
Нам было бы удобно, если фиксированный вампир бил в один и тот же цвет. Как битые клетки расположены относительно друг друга?
Подсказка 3
Заметим, что если поделить поле на квадратики 2 на 2, то битые клетки для конкретного вампира будут в одном и том же месте квадратика!
Подсказка 4
Может, стоит как-то раскрасить эти квадратики?
Подсказка 5
Покрасьте клетки квадратиков в 4 цвета так, чтобы в каждой полосе доски цвета чередовались. Чем нам будет это полезно?
Подсказка 6
Клеток каждого цвета одинаковое количество, один вампир бьет за раз 5 клеток, тогда мы построили оценку на количество вампиров. Осталось привести пример!
Раскрасим шахматную доску в 
цвета следующим образом: разобьём доску на квадратики 
на 
и все левые верхние
углы красим в цвет 
правые верхние в цвет 
и так далее. Тогда вампир бьёт только клетки цвета, на котором он
стоит.
Заметим, что клеток цвета 
ровно 
а каждый вампир бьёт ровно 
клеток. Если на цвете 
стоит не больше 
вампиров, то
суммарно они побьют не больше 
клеток. Доказали, что на каждом цвете хотя бы 
вампира, а, значит, всего вампиров хотя бы
Расставим 
вампира, которые будут бить все клетки цвета 
Первого вампира поставим в единственную центральную клетку цвета
Ещё одного на две клетки ниже первого, третьего на две клетки правее, а последнего поставим, так чтобы вампиры образовывали
квадрат. Они и вправду бьют все клетки цвета 
забудем, что вампир бьёт клетку, на которой стоит, тогда в этой расстановке, каждый
вампир бьёт четыре уникальные клетки, значит, суммарно они бьют 
различных клеток. Для других цветов расстановка
аналогична.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
