Комплексные числа для планиметрии

Пусть описанная окружность треугольника является единичной с центром в Зафиксируем на отрезке точку Тогда откуда Найдем координату точки Во-первых, откуда то есть При этом лежит на откуда Решая систему на и находим

Аналогично координата точки вычисляется по формуле

Тогда координата середины отрезка вычисляется по формуле

Обозначим через центр описанной окружности треугольника Заметим, что треугольники и подобны и одинаково ориентированы, откуда откуда

Нам осталось проверить, что отношение вещественное, что сразу следует из подстановки