Запас хода

Первый всегда будет делать так, что после его хода количество пациентов во всех непустых палатах будет давать остаток при делении на Первым ходом он делит одну палату на две палаты по Далее если второй видит только палаты вида то он должен выселить всех, кроме одной палаты, а одну палату разбить на две или три. Заметим, что в любом разбиении числа вида на или слагаемых, обязательно есть слагаемое вида или так как сумма двух или трех слагаемых вида не дает остаток при делении на Первый врач выбирает любую палату вида или остальные выселяет, а из выбранной палаты, если в ней человек, выселяет двоих в две палаты по одному, если в ней выселяет одного в отдельную палату. Таким образом, первый всегда сможет сделать ход согласно стратегии. Значит, он не проиграет. Так как игра конечна, проиграет второй.