Тема №16. Окружности

01 Задачи №16 из банка ФИПИ → 01.01 №16. Тип 1

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №16. окружности

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45337Максимум баллов за задание: 1

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$ . Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$ . Найдите угол $ACB$ , если угол $AOB$ равен $73∘$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCO$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $ACB$ — вписанный, так как его вершина $C$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $AB.$

Угол $AOB$ — центральный, так как его вершина $O$ — центр окружности. Он опирается на ту же дугу $AB.$

$ABCO7?3∘$

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Углы $ACB$ и $AOB$ опираются на дугу $AB,$ значит,

∠ACB = 1∠AOB = 1⋅73∘ = 36,5∘. 2 2

Ответ: 36,5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#116397Максимум баллов за задание: 1

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$ . Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$ . Найдите угол $ACB$ , если угол $AOB$ равен $67∘$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCO$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $ACB$ — вписанный, так как его вершина $C$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $AB.$

Угол $AOB$ — центральный, так как его вершина $O$ — центр окружности. Он опирается на ту же дугу $AB.$

$∘ ABCO6?7$

∠ACB = 1∠AOB = 1⋅67∘ = 33,5∘. 2 2

Ответ: 33,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#122169Максимум баллов за задание: 1

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$ . Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$ . Найдите угол $ACB$ , если угол $AOB$ равен $59∘$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCO$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $ACB$ — вписанный, так как его вершина $C$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $AB.$

Угол $AOB$ — центральный, так как его вершина $O$ — центр окружности. Он опирается на ту же дугу $AB.$

$ABCO5?9∘$

∠ACB = 1∠AOB = 1⋅59∘ = 29,5∘. 2 2

Ответ: 29,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#123675Максимум баллов за задание: 1

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$ . Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$ . Найдите угол $ACB$ , если угол $AOB$ равен $115∘$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCO$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $ACB$ — вписанный, так как его вершина $C$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $AB.$

Угол $AOB$ — центральный, так как его вершина $O$ — центр окружности. Он опирается на ту же дугу $AB.$

$ABCO1?15∘$

∠ACB = 12∠AOB = 12 ⋅115∘ = 57,5∘.

Ответ: 57,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#133319Максимум баллов за задание: 1

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$ . Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$ . Найдите угол $ACB$ , если угол $AOB$ равен $27∘$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCO$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $ACB$ — вписанный, так как его вершина $C$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $AB.$

Угол $AOB$ — центральный, так как его вершина $O$ — центр окружности. Он опирается на ту же дугу $AB.$

$∘ ABCO2?7$

1 1 ∘ ∘ ∠ACB = 2∠AOB = 2 ⋅27 = 13,5 .

Ответ: 13,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#133323Максимум баллов за задание: 1

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$ . Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$ . Найдите угол $ACB$ , если угол $AOB$ равен $47∘$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCO$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $ACB$ — вписанный, так как его вершина $C$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $AB.$

Угол $AOB$ — центральный, так как его вершина $O$ — центр окружности. Он опирается на ту же дугу $AB.$

$ABCO4?7∘$

∠ACB = 1∠AOB = 1⋅47∘ = 23,5∘. 2 2

Ответ: 23,5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#133324Максимум баллов за задание: 1

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$ . Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$ . Найдите угол $ACB$ , если угол $AOB$ равен $113∘$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCO$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $ACB$ — вписанный, так как его вершина $C$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $AB.$

Угол $AOB$ — центральный, так как его вершина $O$ — центр окружности. Он опирается на ту же дугу $AB.$

$ABCO1?13∘$

∠ACB = 12∠AOB = 12 ⋅113∘ = 56,5∘.

Ответ: 56,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#133325Максимум баллов за задание: 1

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$ . Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$ . Найдите угол $ACB$ , если угол $AOB$ равен $153∘$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCO$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $ACB$ — вписанный, так как его вершина $C$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $AB.$

Угол $AOB$ — центральный, так как его вершина $O$ — центр окружности. Он опирается на ту же дугу $AB.$

$ABCO1?53∘$

∠ACB = 12∠AOB = 12 ⋅153∘ = 76,5∘.

Ответ: 76,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#133326Максимум баллов за задание: 1

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$ . Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$ . Найдите угол $ACB$ , если угол $AOB$ равен $173∘$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCO$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $ACB$ — вписанный, так как его вершина $C$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $AB.$

Угол $AOB$ — центральный, так как его вершина $O$ — центр окружности. Он опирается на ту же дугу $AB.$

$ABCO1?73∘$

∠ACB = 12∠AOB = 12 ⋅173∘ = 86,5∘.

Ответ: 86,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#133327Максимум баллов за задание: 1

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$ . Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$ . Найдите угол $ACB$ , если угол $AOB$ равен $167∘$ . Ответ дайте в градусах.