Тема 22. Расчётная задача

22.04 Перестроение электрических цепей (не формат ОГЭ)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела расчётная задача

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#97588

Чему равно общее сопротивление участка цепи и значения тока через каждый из резисторов, изображенного на рисунке, если между клеммами A и B действует постоянное напряжение $U = 1 В$ и $R1 = 60 Ом, R2 = 12 О м, R3 = 15 Ом, R4 = 3 О м$ ? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

$PIC$

Источники: Школково

Показать ответ и решение

Вспомним, что при параллельном соединении ток, заходящий в узел(точка С на рисунке), делится на два и движется по двум проводам.

$PIC$

А при последовательном соединении ток движется по одному проводу(то есть, не меняя своего номинального значения). Из этого можно сделать вывод, что резисторы 1,3 и 4 соединены последовательно и вместе они соединены параллельно с резистором 2.

R = R + R + R = 78 Ом; 134 1 2 3

-1-= --1-+ -1-= -1 + 1-= -5; R0 R134 R2 78 12 52

R0 = 10,4 Ом.

Из рассуждений выше понятно, что токи через резисторы 1,3 и 4 будут равны $I1$ , а ток через резистор 2 будет равен $I2$ . Найдем общий ток $I$ , который течет через цепь.
По закону Ома:

U 1 I = R0-= 10,4 A.

Т.к. напряжения на участке с резисторами 1,3 и 4 и на участке с резистором 2 равны $U$ ,то

I1 = -U--= 1-A; R134 78

U 1 I2 = R2-= 12 A.

Ответ:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#97605

Чему равно общее сопротивление участка цепи и значения тока через каждый из резисторов, изображенного на рисунке, если между клеммами A и B действует постоянное напряжение $U = 1 В$ и $R1 = 1 О м, R2 = 2 Ом, R3 = 3 О м, R4 =4 Ом$ ? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

$PIC$

Источники: Школково

Показать ответ и решение

$PIC$

А при последовательном соединении ток движется по одному проводу(то есть, не меняя своего номинального значения). Из этого можно сделать вывод, что резисторы 1,2 и 4,3 соединены последовательно, а общие резисторы 1,2 и 4,3 соединены параллельно.

R = R + R = 3 Ом; 12 1 2

R34 = R3+ R4 = 7 Ом;

-1-= -1- + 1--= 1 + 1= 10. R0 R12 R34 3 7 21

R0 = 2,1 О м.

Из рассуждений выше понятно, что токи через резисторы 1,2 будут равны $I1$ , а ток через резисторы 3,4 будет равен $I2$ . Найдем общий ток $I$ , который течет через цепь.
По закону Ома:

I = U-= -1- A. R0 2,1

Т.к. напряжения на участке с резисторами 1,2 и 4,3 равны $U$ ,то

-U- 1 I1 = R12 = 3 A;

I2 =-U- = 1 A. R34 7

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#97669

Чему равно общее сопротивление участка цепи и значения тока через каждый из резисторов, изображенного на рисунке, если между клеммами A и B действует постоянное напряжение $U = 1 В$ и сопротивление каждого резистора равно 2 Ом? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

$PIC$

Источники: Школково

Показать ответ и решение

Известно, что ток течет по пути наименьшего сопротивления¹. Т.к. проводники идеальные(их сопротивление стремится к нулю) , то все сопротивление сосредоточено в резисторах.

$PIC$

Тогда ток $I1 = I$ , а $I2 = 0$ .
И, следовательно, общее сопротиление равно 2 Ома.
А ток через резистор 1 равен общему току в цепи:

I = U-= 0,5 A R0

Примечание:
¹: Точнее можно сказать, что ток распределяется обратно пропорционально сопротивлениям в разных ветвях параллельной цепи. То есть, если есть два пути одно с сопротивлением $r1$ , а второе с $r2$ . То т.к. они имеют одно и то же напряжение, то по закону Ома:

I1r1 = I2r2;

I1-= r2. I2 r1

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#97670

$PIC$

Источники: Школково

Показать ответ и решение

Известно, что ток распределяется обратно пропорционально сопротивлениям в разных ветвях параллельной цепи.

$PIC$

То есть, если есть два пути одно с сопротивлением $r4 = 2 Ом$ , а второе с $r23 = 4 О м$ . То т.к. они имеют одно и то же напряжение, то по закону Ома:

I1r1 =I2r23;

I1 = I2r23. r1

Т.к.

I =I + I , то (1) 1 2

( r23) I = I2⋅ 1+ r1- ;

I = (---I--)-. 2 1+ r23- r1

Резисторы 2 и 3 соединены последовательно и они соединены параллельно с резистором 4:

1 1 1 1 1 r-- = r--+ r-= 4 + 2 . 234 23 4

Тогда $r234 = 4 Ом 3$ . Тогда общее сопротивление равно $r0 = r234+ r1 = 4+ 2= 10-. 3 3$
Тогда общий ток равен:

U- -3 I = r0 = 10 = 0,3 A.

Тогда

0,3 I2 = (---4)-= 0,1 A. 1+ 2

Из (1) следует, что $I1 = I − I2 = 0,3 − 0,1= 0,2 A$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#97671

Чему равно общее сопротивление участка цепи и значения тока через каждый из резисторов, изображенного на рисунке, если между клеммами A и B действует постоянное напряжение $U =36 В$ и $R1 = R2 =R5 = R6 = 3 Ом, R3 = 20 О м, R4 = 24 Ом$ ? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

$PIC$

Источники: Школково

Показать ответ и решение

$PIC$

А при последовательном соединении ток движется по одному проводу(то есть, не меняя своего номинального значения). Из этого можно сделать вывод, что резисторы 2,4 и 5 соединены последовательно и их общее сопротивление соединено с 3 параллельно. А общее сопротивление резисторов 2,3,4,5 соединены последовательно с 1 и 6 резисторами.
Тогда:

R = R + R + R = 30 Ом; 245 2 4 5

--1--= -1-+ -1--= -1 + 1-= -1; R2345 R3 R245 20 30 12

R0 = R1+ R2345+ R6 = 18 О м.

Из рассуждений выше понятно, что токи через резисторы 2,4,5 будут равны $I2$ , а ток через резистор 3 будет равен $I1$ . А через резисторы 1 и 6 будет течь общий ток $I$ . Найдем общий ток $I$ , который течет через цепь.
По закону Ома:

U 36 I = R0-= 18 = 2 A.

Т.к. напряжения на участке с резисторами 3 и 2,4,5 равны,то

I1R3 = I2R245;

I1 = R245I2 = 3I2. R3 2

Тогда из того, что $I = I1+I2$ , то

5 I = 2I2.

Тогда

2 2⋅2 I2 = 5I =-5--= 0,8 A;

I1 = I − I2 = 2− 0,8= 1,2 A

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#97708

Чему равно общее сопротивление участка цепи и значения тока через каждый из резисторов, изображенного на рисунке, если между клеммами A и B действует постоянное напряжение $U = 1 В$ и $R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1 Ом$ ? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

$PIC$

Источники: Школково

Показать ответ и решение

Вспомним, что при параллельном соединении ток, заходящий в узел, делится на два и движется по двум проводам.

$PIC$

А при последовательном соединении ток движется по одному проводу(то есть, не меняя своего номинального значения). Из этого можно сделать вывод, что резисторы 3 и 5 соединены последовательно и вместе они соединены параллельно с резистором 4. А резисторы 3,4,5 соединены последовательно с резистором 2 и их общий элемент соединен параллельно с 1 резистором.

R35 = 2 Ом;

--1- -1- -1- 1 1 3 R345 = R35 + R4 = 2 + 1 = 2.

2 5 R2345 =R2 + R345 = 1+ 3 = 3 О м

1 1 1 1 3 8 R0-= R1-+ R2345-= 1 + 5 = 5.

R0 = 5 Ом. 8

Из рассуждений выше понятно, что токи через резисторы 3 и 5 будут равны $I 4$ , а ток через резистор 4 будет равен $I 3$ . А ток через резистор $R2$ и $R1$ будут равны $I1$ и $I2$ соответственно. Причем $I1 = I3 +I4$ , $I =I1+ I2$ . Найдем общий ток $I$ , который течет через цепь.
По закону Ома:

I = U--= 8= 1,6 A. R0 5

Т.к. напряжения на участке с резисторами 2,3,4,5 и на участке с резистором 1 равны $U$ ,то

--U-- 3 I1 = R2345 = 5 = 0,6 A;

U I2 = R1-= 1 A.

Т.к. напряжение на участках с резисторами 3 и 5 и с резистором 4 равны, то

I3R4 =I4R35;

I3 =2I4;

I1 =3I4;

I1 6 I4 = 3-= 30 = 0,2 A;

I3 = 0,4 A.

Ответ:

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#97848

Чему равно общее сопротивление участка цепи и значения тока через каждый из резисторов, изображенного на рисунке, если между клеммами A и B действует постоянное напряжение $U = 12 В$ и сопротивление каждого из резисторов 1 кОм? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

$PIC$

Источники: Школково

Показать ответ и решение

Вспомним, что при параллельном соединении ток, заходящий в узел, делится на два и движется по двум проводам.

$PIC$

Из этого можно сделать вывод, что резисторы 1,2 и 3 соединены параллельно. Найдем общее сопротивление:

-1-= -1-+ 1-+ -1-= --1-- + --1-- + --1--= --3-- ; R0 R1 R2 R3 1 кОм 1 кО м 1 кОм 1 кОм

1 R0 = 3 кОм.

Найдем общий ток $I$ , который течет через цепь.
По закону Ома:

I = U--= 12⋅3-= 36 мА. R0 1 кОм

Т.к. при параллельном соединении все резисторы имеют одно и то же по номиналу сопротивление, то

I 36 мА I1 = I2 =I3 = 3 =--3-- = 12 мА.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#97852

Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображенного на рисунке, если каждое из сопротивлений равно 2 Ом? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

$PIC$

Источники: Школково

Показать ответ и решение

Пусть сопротивление каждого резистора равно $r = 2 Ом$ .
Вспомним, что при параллельном соединении ток, заходящий в узел, делится на два и движется по двум проводам. Также вспомним, что если $n$ одинаковых резисторов соединены параллельно, то общее сопротивление равно: $R = r. n$

$PIC$

А при последовательном соединении ток движется по одному проводу(то есть, не меняя своего номинального значения). Начнём анализировать цепь с конца. Ток $I3$ разделяется на два, то есть, резисторы 1 и 2 соединены параллельно.

R = r= 1 Ом. 12 2

Резистор 12 соединенён с резисторам 3 последовательно. Тогда

R123 = R12+ R3 = 3 Ом.

Т.к. ток $I1$ делится на два $I3$ и $I4$ , то резисторы 123 и 45 соединены параллельно, как мы уже знаем $r R45 = 2 =1 Ом.$ Тогда

1 1 1 1 1 4 R12345 = R123-+ R45 = 3 + 1 = 3;

3 R12345 = 4 Ом.

Аналогично, резистор 1,2,3,4,5 соединен последовательно с 6:

R123456 = R12345+ R6 = 11 Ом. 4

Аналогично, резистор 1,2,3,4,5,6 соединен параллельно с 7,8, причем $R78 = r= 1 Ом. 2$

---1---- --1--- -1- 4- 1 15- R12345678 = R123456 + R78 = 11 + 1 = 11 ;

11 R12345678 = 15 О м.

Резистор 1,2,3,4,5,6,7,8 соединен последовательно с 9.

11 41 R123456789 = R12345678+ R9 = 15 +2 = 15 О м.

И резистор 1,2,3,4,5,6,7,8,9 соединен последовательно с 10. Тогда общее сопротивление равно:

R0 = R123456789+ R10 = 41 +2 = 71О м. 15 15

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#97853

Чему равно общее сопротивление участка цепи и значения тока через каждый из резисторов, изображенного на рисунке, если между клеммами A и B действует постоянное напряжение $U = 12 В$ и сопротивление каждого из резисторов 1 кОм? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

$PIC$

Источники: Школково

Показать ответ и решение

Вспомним, что при параллельном соединении ток, заходящий в узел, делится на два и движется по двум проводам.

$PIC$

Из этого можно сделать вывод, что резисторы 1,2 и 3 соединены параллельно. Найдем общее сопротивление:

-1-= -1-+ -1-= --1-- + --1--= ---2- ; R12 R1 R2 1 кОм 1 кО м 1 кОм

R12 = 0,5 кОм;

R0 = R12+ R3 =0,5 кОм+ 1 кОм = 1,5 кОм

Найдем общий ток $I$ , который течет через цепь.
По закону Ома:

U 12 ⋅2 I = R0-= 3-кОм = 8 мА.

Т.к. при параллельном соединении все резисторы имеют одно и то же по номиналу сопротивление, то

I1 =I2 = I= 8-мА = 4 мА. 2 2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#97854

Чему равно общее сопротивление участка цепи и значения тока через каждый из резисторов, изображенного на рисунке, если между клеммами A и B действует постоянное напряжение $U = 12 В$ и сопротивление каждого из резисторов 1 кОм? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

$PIC$

Источники: Школково

Показать ответ и решение

Вспомним, что при параллельном соединении ток, заходящий в узел, делится на два и движется по двум проводам.

$PIC$

Из этого можно сделать вывод, что резисторы 2 и 3 соединены последовательно, то есть $R23 = R2 +R3 = 2 кО м.$ А резисторы 1, 23 и 4 соединены параллельно. Найдем общее сопротивление:

1-= 1-+ -1- + 1--= --1--+ --1-- + --1-- = --5--; R0 R1 R23 R4 1 кОм 2 кОм 1 кО м 2 кОм

R0 = 0,4 кОм.

Найдем общий ток $I$ , который течет через цепь.
По закону Ома:

U 12⋅5 I = R0-= 2 кОм-= 30 мА.

Т.к. они имеют одно и то же напряжение:

U 12 I1 = R1-= 1 кО-м = 12 мА;

I2 =-U- = -12--= 6 мА; R23 2 кО м

U-- --12-- I3 = R4 = 1 кО м = 12 мА.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#98051

Чему равно общее сопротивление участка цепи и значения тока через каждый из резисторов, изображенного на рисунке, если между клеммами A и B действует постоянное напряжение $U = U0 В$ и сопротивление каждого из резисторов $R0$ ? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

$PIC$

Источники: Школково

Показать ответ и решение

Воспользуемся методом потенциалов для перестроения цепи. Пусть потенциалы точек A,B,C,D равны $φA,φB,φC, φD$ соответственно.
Т.к. точки А и С соединяются лишь проводом, который считается идеальном, то $φA = φC = φA$ . Аналогично, с точками B и D, $φB = φD = φB$ .
Метод потенциалов заключается в следующим:
1) Обозначим точки и соответствующие им потенциалы.
2) На новой картинке обозначим, не умаляя общности, вдоль одной линии все основные точки.
3) На старой картинке смотрим между какими потенциалами соединен элемент и обозначаем его на новом картинке.
4) В конечном итоге, мы получим картинку, на которой удобнее анализировать распространение тока в цепи.
Для нашей задачи:
1,2) Обозначим на новой картинке две точки А и В.
3) Видим, что все элементы соединены между потенциалами А и В. Следовательно, на новой картинке резисторы будут соединены друг с другом параллельно.
4)

$PIC$

Найдем общее сопротивление:

-1= -1-+ -1-+ -1-= 3-; R R0 R0 R0 R0

R0 R = -3-.

Найдем общий ток $I$ , который течет через цепь.
По закону Ома:

U0 3U0 I = R = R0-= 3I0,

где $I0 = U0 R0$ .
Т.к. они имеют одно и то же напряжение:

I = U0= I ; 1 R0 0

U0 I2 = R0 = I0;

I3 = U0= I0; R0

Ответ:

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#98052

Чему равно общее сопротивление участка цепи и значения тока через каждый из резисторов, изображенного на рисунке, если между клеммами A и B действует постоянное напряжение $U = U0 В$ и сопротивление каждого из резисторов $R0$ ? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

$PIC$

Источники: Школково

Показать ответ и решение

Воспользуемся методом потенциалов для перестроения цепи. Пусть потенциалы точек A,B,C,D равны $φA,φB,φC, φD$ соответственно.
Т.к. точки B и D соединяются лишь проводом, который считается идеальном, то $φB = φD = φB$ .
Метод потенциалов заключается в следующим:
1) Обозначим точки и соответствующие им потенциалы.
2) На новой картинке обозначим, не умаляя общности, вдоль одной линии все основные точки.
3) На старой картинке смотрим между какими потенциалами соединен элемент и обозначаем его на новом картинке.
4) В конечном итоге, мы получим картинку, на которой удобнее анализировать распространение тока в цепи.
Для нашей задачи:
1,2) Обозначим на новой картинке точки А, B, C.
3) Из картинки в условии видно, что резисторы 2 и 3 соединены оба между потенциалами B и C. Следовательно, они соединены параллельно. А также т.к. резистор 4 соединен между точками А и С и т.к. у нас точка С есть крайняя точка на нашей воображаемой линии цепи, то резистор 4 соединен параллельно с остальными резисторами.
4)

$PIC$

Найдем общее сопротивление:

-1-= 1-+ -1-= -2-; R23 R0 R0 R0

R0 R23 =-2-;

R0 3R0 R123 =R1 + R23 = R0+-2-= -2--;

1-= --1- + 1-= --2-+ -1-= -5-; R R123 R4 3R0 R0 3R0

3R0- R = 5 .

Найдем общий ток $I$ , который течет через цепь.
По закону Ома:

I = U0= 5U0-= 5I0, R 3R0 3

где $I0 = U0 R0$ .
Ток $I$ делится на два, причем оба тока текут по участкам, которые имеют сопротивление $U0$ .Значит

U0 2U0 2 I1 = R123 = 3R0-= 3 I0;

I2 = I − I1 = 5I0− 2 I0 =I0. 3 3

Теперь же ток $I 1$ разделяется на два тока $I 3$ и $I 4$ . Тогда из равенства напряжений на этих участках

I3R2 = I4R3;

R2- R0- I3 = R3I4 = R0I4 = I4;

I1 = I3 +I4 = 2I3;

I1 1 I3 =-2 = 3I0 = I4.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#98053

Чему равно общее сопротивление участка цепи и ток, проходящий через источник постоянного напряжения, изображенного на рисунке, если между клеммами A и B действует постоянное напряжение $ξ = 15 В$ и сопротивление каждого из резисторов $R = 68 О м$ ? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

$PIC$

Источники: Школково

Показать ответ и решение

Вспомним, что при параллельном соединении ток, заходящий в узел, делится на два и движется по двум проводам. Также вспомним, что если $n$ одинаковых резисторов соединены параллельно, то общее сопротивление равно: $r R = n.$

$PIC$

А при последовательном соединении ток движется по одному проводу(то есть, не меняя своего номинального значения). Начнём анализировать цепь с конца. Ток $I4$ разделяется на два $I5$ и $I6$ , то есть, резисторы 1 и 2 соединены параллельно.