Алгебраические текстовые задачи на Газпроме

Введем обозначения: — доля изготовленного инструмента первого сорта, — второго сорта, — третьего сорта.

Для инструмента первого сорта получим уравнение:

Для инструмента третьего сорта получим уравнение:

Воспользуемся условием, что , и получим систему уравнений:

Пусть доли сотрудников, имеющих удостоверение НАКС в каждой бригаде, составляют соответственно. Указанные доли составляют геометрическую прогрессию, следовательно, по признаку геометрической прогрессии

Пусть количество сотрудников (сварщиков) в каждой бригаде составляют соответственно.

Также по условию при соотношении сотрудников бригад процент имеющих удостоверение НАКС равен Это означает, что следовательно, запишем:

А значит,

По условию, при соотношении сотрудников бригад процент имеющих удостоверение НАКС равен Это означает, что следовательно, запишем:

А значит, . Получили систему из трёх уравнений:

Введем обозначения: — цена одной акции Дванефти, — цена одной акции Разнефти, — цена одной акции Тринефти; — количество акций в пакете Дванефти, — количество акций в пакете Разнефти. Остальные условия задачи запишем в виде системы уравнений и неравенств:

Необходимо найти переделы изменения величины

Если удастся найти отношения то задача будет решена, так как Определим сначала, при каких условиях процент акций Разнефти в общем лоте будет наименьшим. Для этого если следовательно, значит, Если то следовательно, Тогда,

По условию задачи выбираем тогда наименьший процент

Аналогично найдем наибольший процент: для этого если следовательно, значит, Если то следовательно, Тогда, , Имеем:

По условию задачи выбираем наибольший процент

Длина стороны первого квадрата равна его периметр равен Длина стороны второго квадрата равна (по т. Пифагора), его периметр равен Длина стороны третьего квадрата равна его периметр равен Длина стороны четвёртого квадрата равна , его периметр равен Длина стороны пятого квадрата равна , его периметр равен И т. д. Получим последовательность:

Эта последовательность представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем то есть Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна Так как то

Разделим квадраты на группы так, чтобы количество квадратов в группе было ровно 2 в степени номера группы:

Сумма длин сторон квадратов в -ой группе равна

Квадраты -ой группы помещаются рядом в прямоугольник с высотой и шириной 2020. Помещая эти прямоугольники, содержащие группы квадратов, один на другой, получим прямоугольник шириной 2020 и высотой, равной сумме высот прямоугольников:

то есть в первый квадрат поместились без наложения все квадраты, начиная со второго.

Обозначим объем танкера (а некоторых единицах), а производительности первого, второго и третьего насосов через соответственно. Составим по условиям задачи два уравнения:

Пусть — число часов, за которое в действительности наполнен танкер. Получим третье уравнение: Составим систему уравнений:

Если найдем такие числа и , для которых

то будет справедливо равенство:

Для нахождения чисел и сравним в уравнении

коэффициенты при одинаковых неизвестных. Получим систему:

Решая систему, находим и Следовательно, решая уравнение , получим

Пусть — суммарное количество двухкомнатных и трехкомнатных квартир, тогда количество однокомнатных квартир

По условию задачи количество двухкомнатных квартир — количество трехкомнатных квартир — , количество однокомнатных квартир заключено в интервале от до то есть

Число — число двухкомнатных квартир — целое. Следовательно, оно должно делиться на Но в интервале одно целое число, которое делится на — это , так что Тогда количество двухкомнатных квартир что составляет от общего числа квартир.

Обозначим за число участков, а за — число работников, работающих первоначально на каждом участке. Исходя из условий задачи, получим систему:

Решим эту второе уравнение системы.

Так как по условию , то и Таким образом, газопровод разбит на участков.

Допустим, что в один день со сканером продано мониторов и принтеров. Тогда в другой день было продано и мониторов и принтеров соответственно. Если — цена принтера, учитывая, что принтер на дороже сканера то цена равна сканера а цена монитора равна а из условия задачи следует, что

Число может принимать одно из трех значений: или Рассмотрим по очереди каждое из них.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Пусть тогда

Так как следовательно,

Единственное целое число которое удовлетворяет этому неравенству, равно

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

В случае

Так как то

Очевидно, что никакое целое число при не удовлетворяет получившемуся неравенству.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

При получим

Так как то

Т.е. при неравенство не выполняется ни при каких целых

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Таким образом, описанная в условии задачи ситуация может осуществиться только при Значит, в один день со сканером продано принтеров и ни одного монитора.

Пусть — объём всего добытого газа. Тогда — объёмы добытого газа каждой из компаний “Новатэк”, “Роснефть”, “ЛУКОЙЛ” и “Газпром нефть” соответственно. Тогда

Соответственно