Иннополис 2022
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все функции 
, которые при любых вещественных 
удовлетворяют равенству
Источники:
Подсказка 1
В аргументах функции f фигурируют х^2 и у. Это говорит о том, что их можно воспринимать как 2 переменные и пытаться делать подстановки х^2 и у по отдельности.
Подсказка 2
Чтобы избавиться от одной из двух переменных, можно применить подстановку х:=0 или у:=0. Эти подстановки дадут нам информацию про значение в нуле и чётность функции.
Подсказка 3
Ещё одна “классическая” подстановка для избавления от одной из двух переменных — x^2=у и x^2=-y (в нашем случае именно эти величины мы воспинимаем как переменные).
Подсказка 4
Данных подстановок должно быть достаточно! Осталось лишь собрать вместе всю полученную информацию про функцию f и получить ответ!
Во-первых, подставим 
и получим равенство 
, 
может принимать любые значения, поэтому 
. Во-вторых,
подставим 
и получим 
, то есть функция является чётной. Теперь подставим 
и 
. Получим равенства
и 
. Подставим результат первого равенства во второе: 
. Получаем, что 
.
Следовательно, во всех положительных точках функция равна 
, поскольку 
пробегает все положительные значения. В силу чётности
получаем, что 
при всех 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
