Тема Алгебра

12 Проценты → 12.03 Процент от числа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Проценты

Выражение одного числа в процентах от другого

Нахождение числа по известному проценту

Процент от числа

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#133739

Сколько процентов числа составляет его:

(a) половина;

(b) четверть;

(d) пятая часть?

Источники: "Математика. 6 класс", Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Чтобы найти половину от числа, его нужно разделить на $2.$ То есть половина — это $1 2.$ Переведём эту дробь в проценты, умножив её на $100%:$

12 ⋅100%= 50%

(b) Чтобы найти четверть от числа, его нужно разделить на $4.$ То есть четверть — это $1. 4$ Переведём эту дробь в проценты, умножив её на $100%:$

1⋅100%= 25% 4

(c) Чтобы найти десятую часть от числа, его нужно разделить на $10.$ То есть десятая часть — это $1 10.$ Переведём эту дробь в проценты, умножив её на $100%:$

1-⋅100% = 10% 10

(d) Чтобы найти пятую часть от числа, его нужно разделить на $5.$ То есть пятая часть — это $1. 5$ Переведём эту дробь в проценты, умножив её на $100%:$

1 5 ⋅100%= 20%

Ответ:

(a) $50%;$ (b) $25%;$ (c) $10%;$ (d) $20%.$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#133740

В книге $600$ страниц. Мальчик прочитал $23%$ книги. Сколько страниц прочитал мальчик?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Найдём, сколько составляет $1%$ книги. Для этого разделим $600$ на $100:$

6 /6/00-= 6 (стр.) /1/001

Чтобы найти количество прочитанных страниц, умножим $23$ на $1%$ книги:

23⋅6= 138 (стр.)

Ответ:

$138$ страниц.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#133741

Сахарная свёкла содержит $14%$ сахара. Сколько сахара можно получить из $300$ кг свёклы?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Первое решение.

Найдём массу $1%$ свёклы. Для этого разделим $300$ на $100:$

3 -/3/00-= 3 (кг) /1/001

Чтобы найти массу сахара, умножим $14$ на массу $1%$ свёклы:

14⋅3= 42 (кг)

Второе решение.

Переведём $14%$ в обыкновенную дробь, разделив их на $100%:$

7 -//14%-- = 7- /10//0%50 50

Получается, сахар составляет $7- 50$ свёклы. Посчитаем его массу:

/ 6 -7 ⋅300= -7⋅/300-= 7⋅6= 42 (кг) 50 //501

Ответ:

$42$ кг.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#133742

Предприятие изготовило за квартал $300$ насосов, из которых $60%$ имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Первое решение.

Найдём, сколько составляет $1%$ насосов. Для этого разделим $300$ на $100:$

3 /3/00-= 3 (насоса) /1/001

Чтобы найти количество насосов высшей категории, умножим $60$ на $1%$ насосов:

60⋅3 =180 (насосов)

Второе решение.

Переведём $60%$ в обыкновенную дробь, разделив их на $100%:$

6 3 -/6/0%-- =--/6-= 3 /10/0/%10 //105 5

Получается, насосы высшей категории составляют $3 5$ от общего количества насосов. Посчитаем их количество:

/ 60 3⋅300= -3⋅/300--= 3⋅60= 180 (насосов) 5 /51

Ответ:

$180$ насосов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#133743

В магазин привезли $1300$ кг фруктов. До обеда продали $42%$ всех фруктов. Сколько килограммов фруктов было продано до обеда?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Первое решение.

Найдём массу $1%$ привезённых фруктов. Для этого разделим $1300$ на $100:$

13 -/13//00-= 13 (кг) //1001

Чтобы найти массу проданных фруктов, умножим $42$ на массу $1%$ привезённых фруктов:

42⋅13= 546 (кг)

Второе решение.

Переведём $42%$ в обыкновенную дробь, разделив их на $100%:$

21 -//42%-- = 21 /10//0%50 50

Получается, проданные фрукты составляют $21 50$ всех фруктов. Посчитаем их массу:

// 26 21 ⋅1 300= -21⋅/1300- =21⋅26= 546 (кг) 50 //501

Ответ:

$546$ кг.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#133746

В яблоневом саду собрали $7500$ кг яблок. На долю антоновских яблок приходится $35%$ всего урожая. Сколько килограммов антоновских яблок собрали в саду?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Первое решение.

Найдём массу $1%$ собранных яблок. Для этого разделим $7 500$ на $100:$

75 -/75//00-= 75 (кг) //1001

Чтобы найти массу антоновских яблок, умножим $35$ на массу $1%$ собранных яблок:

35 ⋅75 =2625 (кг)

Второе решение.

Переведём $35%$ в обыкновенную дробь, разделив их на $100%:$

7 -//35%-- = 7- /10//0%20 20

Получается, антоновские яблоки составляют $7- 20$ всех яблок. Посчитаем их массу:

//375 7-⋅7500= -7⋅/7500---= 7⋅375 =2625 (кг) 20 //201

Ответ:

$2625$ кг.

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#133748

Из овса получается $40%$ муки. Сколько муки получится из $35,6$ т овса?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Переведём тонны в килограммы:

35,6 т =35,6 ⋅1 000 кг =35600 кг

Первое решение.

Найдём массу $1%$ овса. Для этого разделим $35600$ на $100:$

// 356 /35-60/0---= 356 (кг) /1001

Чтобы найти массу муки, умножим $40$ на массу $1%$ овса:

40⋅356 =14240 (кг)

Второе решение.

Переведём $40%$ в обыкновенную дробь, разделив их на $100%:$

/ 4 2 -/40/%/-- =--/4-= 2 /100%10 //105 5

Получается, антоновские яблоки составляют $2 5$ всех яблок. Посчитаем их массу:

7120 2⋅35600= -2⋅/3/5/600----= 2⋅7120 =14240 (кг) 5 /51

Ответ:

$14240$ кг.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#133750

В магазин привезли $1500$ кг овощей. До обеда продали $35%$ всех овощей. Сколько килограммов овощей было продано до обеда?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Первое решение.

Найдём массу $1%$ всех овощей. Для этого разделим $1500$ на $100:$

15 -/15//00-= 15 (кг) //1001

Чтобы найти массу овощей, проданных до обеда, умножим $35$ на массу $1%$ всех овощей:

35⋅15= 525 (кг)

Второе решение.

Переведём $35%$ в обыкновенную дробь, разделив их на $100%:$

7 -//35%-- = 7- /10//0%20 20

Получается, проданные овощи составляют $-7 20$ всех овощей. Посчитаем их массу:

// 75 -7⋅1500= -7⋅/1500- =7 ⋅75= 525 (кг) 20 //201

Ответ:

$525$ кг.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#133751

Известно, что масса изюма составляет $25%$ массы свежего винограда, взятого для сушки. Сколько изюма получится из $48$ кг свежего винограда?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Первое решение.

Найдём массу $1%$ свежего винограда. Для этого разделим $48$ на $100:$

48 100 = 0,48 (кг)

Чтобы найти массу изюма, умножим $25$ на массу $1%$ свежего винограда:

25⋅0,48= 12 (кг)

Второе решение.

Переведём $25%$ в обыкновенную дробь, разделив их на $100%:$

1 -/2/5%--= 1 /10/0/% 4 4

Получается, изюм составляет $1 4$ свежего винограда. Посчитаем его массу:

12 1⋅48= -//48- (кг) 4 /41

Ответ:

$12$ кг.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#133752

В метро $14%$ пассажиров читаю газеты. Из них $65%$ — мужчины. Сколько процентов пассажиров метро составляют мужчины, читающие газеты?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Найдём $65%$ от $14%:$

7 13 14%-⋅65%-= -//14⋅65-%= -7⋅//65-% = 7⋅13% = 91%= 9,1% 100% /1/0050 //5010 10 10

Ответ:

$9,1%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#133755

Книжный фонд библиотеки за год увеличился на $150%.$ Во сколько раз он увеличился за год?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Книжный фонд библиотеки составлял $100%$ и увеличился на $150%,$ значит, стал составлять $100% +150% =250%$ от исходного состояния. Переведём $250%$ в десятичную дробь, поделив их на $100%:$

250% 250 25 5 100% = 100-= 10 = 210 = 2,5

Книжный фонд библиотеки увеличился в $2,5$ раза.

Ответ:

В $2,5$ раза.

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#133756

Масса сушёных грибов составляет $11%$ массы свежих грибов, взятых для сушки. Сколько сушёных грибов получится из $2$ кг свежих?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Переведём килограммы в граммы:

2 кг= 2⋅1000 г= 2000 г

Найдём массу $1%$ свежих грибов. Для этого разделим $2000$ на $100:$

2000-= 20 (г) 100

Чтобы найти массу сушёных грибов, умножим $11$ на массу $1%$ свежих грибов:

11⋅20 =220 (г)

Ответ:

$220$ г.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#133757

Сберегательный банк начисляет на срочный вклад $12%$ годовых. Вкладчик положил на счет $9000$ рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций со счётом производиться не будет?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Первое решение.

Найдём $1%$ суммы на счету. Для этого разделим $9000$ на $100:$

9 000 -100 =90 (руб.)

Чтобы найти вознаграждение вкладчика за размещение денег в банке, умножим $12$ на $1%$ суммы на счету:

12⋅90= 1080 (руб.)

Тогда через год на счёте будет следующая сумма:

9000+ 1080= 10 080 (руб.)

Второе решение.

Если банк начисляет на вклад $12%$ годовых и со счётом не производится никаких операций, значит, в каждом новом году сумма на счету будет составлять $100% + 12% = 112%$ от суммы за предыдущий год. Переведём $112%$ в обыкновенную дробь, разделив их на $100%:$

// 28 -/112//%- = 28 /100%25 25

Чтобы найти сумму, которая будет на счёте через год, умножим $28- 25$ на текущую сумму:

360 28⋅9000= -28⋅/9//000---= 28 ⋅360= 10080 (руб.) 25 //251

Ответ:

$10080$ руб.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#133759

Оля потратила в книжном магазине $500$ рублей. На покупку книги она израсходовала $65%$ этой суммы, а на покупку календаря — $20%$ этой суммы. Сколько рублей стоили остальные товары купленные Олей?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Первое решение.

Найдём $1%$ суммы, потраченной Олей. Для этого разделим $500$ на $100:$

500 100 = 5 (руб.)

Чтобы найти стоимость книги, умножим $65$ на $1%$ израсходованной суммы:

65⋅5= 325 (руб.)

Чтобы найти стоимость календаря, умножим $20$ на $1%$ суммы, потраченной Олей:

20⋅5= 100 (руб.)

Посчитаем стоимость остальных товаров, купленных Олей:

500− 325− 100= 75 (руб.)

Второе решение.

Если Оля израсходовала $65%$ суммы на книгу и $20%$ суммы на календарь, то на остальные товары она потратила $100%− 65%− 20%= 15%$ суммы.

Переведём $15%$ в обыкновенную дробь, разделив их на $100%:$

3 -//15%-- = 3- /10//0%20 20

Получается, остальные товары составляют $3 20$ всей суммы:

3- -3⋅//50025 20 ⋅500= //201 = 3⋅25= 75 (руб.)

Ответ:

$75$ рублей.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#133765

Сумма трёх чисел равна $150.$ Первое число составляет $66%$ этой суммы. Второе число в три раза меньше первого. Найдите разность между наибольшим и наименьшим числами.

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Первое решение.

Найдём $1%$ нашей суммы. Для этого разделим $150$ на $100:$

150 15 5 100-= 10-= 110-= 1,5

Чтобы найти первое число, умножим $66$ на $1%$ нашей суммы:

66⋅1,5= 99

Второе число в три раза меньше первого. Найдём его:

99:3= 33

Посчитаем третье число:

150 − 99− 33= 18

Наибольшее из чисел — $99,$ а наименьшее — $18.$ Разность между ними:

99− 18 =81

Второе решение.

Второе число в три раза меньше первого, значит, оно составляет $66% :3= 22%$ нашей суммы. Тогда третье число составляет $100%− 66%− 22%= 12%$ от $150$ . Теперь видно, что наибольшее из чисел — первое (оно составляет $66%$ нашей суммы), а наименьшее — третье (оно составляет $12%$ от $150).$ Разница между ними в процентных пунктах:

66%− 12%= 54%

Разность между наибольшим и наименьшим числами составляет $54%$ от $150.$ Переведём $54%$ в обыкновенную дробь, разделив их на $100%:$

27 -//54--= 27 /1/0050 50

Найдём $27 50$ от $150:$

27 -27⋅/1/503 50 ⋅150= //501 =27⋅3= 81

Это и есть искомая разность.

Ответ:

$81.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#133766

Хоккейные коньки стоили $4500$ руб. Сначала цену снизили на $20%,$ а потом эту сниженную цену повысили на $20%.$ Сколько стали стоить коньки после повышения цены?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Первое решение.

Найдём $1%$ исходной стоимости коньков. Для этого разделим $4500$ на $100:$

4 500 -100 =45 (руб.)

Чтобы найти $20%$ этой суммы, умножим $20$ на $1%$ от неё:

20 ⋅45= 900 (руб.)

Коньки подешевели на $900$ рублей, значит, они стали стоить $4 500− 900= 3600$ рублей.

Найдём $1%$ новой стоимости коньков. Для этого разделим $3600$ на $100:$

3 600 -100 =36 (руб.)

Чтобы найти $20%$ этой суммы, умножим $20$ на $1%$ от неё:

20 ⋅36= 720 (руб.)

Коньки подорожали на $720$ рублей, значит, они стали стоить $3600+720= 4320$ рублей.

Второе решение.

Если цену коньков снизили на $20%,$ значит, она стала составлять $100% − 20% = 80%$ от исходной.

Переведём $80%$ в обыкновенную дробь, разделив их на $100%:$

8 4 -/8/0%-- =--/8-= 4 /10/0/%10 //105 5

Получается, новая цена стала составлять $4 5$ от исходной. Посчитаем её:

4 -4⋅/4//500900 5 ⋅4500= /5 = 4⋅900= 3600 (руб.) 1

Если цену коньков повысили на $20%,$ значит, она стала составлять $100%+ 20%= 120%$ от новой.

Переведём $120%$ в обыкновенную дробь, разделив их на $100%:$

//12 6 //12100/0%/%-- =-//1120-= 65 10 // 5

Получается, окончательная цена стала составлять $6 5$ от новой. Посчитаем её:

// 720 6⋅3600= -6⋅/3600---= 6⋅720= 4320 (руб.) 5 /51

Ответ:

$4320$ рублей.

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#133767

В институте $9200$ студентов. Каждый изучает хотя бы один из двух иностранных языков: английский или испанский. Английский язык изучают $80%$ студентов, а $30%$ — испанский. Сколько студентов изучают оба языка?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Первое решение.

Найдём $1%$ студентов. Для этого разделим $9200$ на $100:$

9200 100-= 92 (студента)

Чтобы найти количество студентов, изучающих английский язык, умножим $80$ на $1%$ студентов:

80⋅92 =7 360 (студентов)

Чтобы найти количество студентов, изучающих испанский язык, умножим $30$ на $1%$ студентов:

30⋅92 =2 760 (студентов)

Заметим, что $7360+ 2760 =10120> 9200.$ А всё потому, что мы посчитали студентов, изучающих оба языка одновременно, $2$ раза. Чтобы найти их количество, вычтем из получившейся суммы реальное количество студентов:

10 120− 9200= 920 (студентов)

Второе решение.

Заметим, что $80%+ 30% = 110% > 100%.$ Почему так происходит? А всё потому, что мы посчитали студентов, изучающих оба языка одновременно, $2$ раза. Чтобы найти их количество в процентах, вычтем $100%$ из $110%:$

110%− 100% = 10%

Переведём $10%$ в обыкновенную дробь, разделив их на $100%:$

/ 1 -/10%//-- = 1- /100%10 10

Получается, студенты, изучающие оба языка одновременно, составляют $-1 10$ от общего количества студентов. Посчитаем их количество:

920 1-⋅9200= -/9/2/00--= 920 (студентов) 10 //101

Ответ:

$920.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#133768

В мае товар стал стоить на $20%$ дороже, чем в апреле, а в июне на $30%$ дороже, чем в мае. На сколько процентов дороже товар стоил в июне, чем в апреле?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Если в мае товар стал стоить на $20%$ дороже, чем в апреле, значит, его цена стала составлять $100% + 20% = 120%$ от исходной цены. Если в июне товар стал стоить на $30%$ дороже, чем в мае, значит, его цена стала составлять $100% +30% =130%$ от цены в мае. Найдём $130%$ от $120%:$

12 13 120%-⋅130%-= -//120⋅/1/30-% = 12⋅13% = 156% 100% /1/001

В июне товар стал составлять $156%$ от исходной цены, значит, он подорожал на $156%− 100% = 56%.$

Ответ:

На $56%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#133769

Петя потратил в компьютерном магазине $800$ рублей. На покупку клавиатуры он израсходовал $35%$ этой суммы, а на покупку мыши — $20%$ этой суммы. Сколько рублей стоили остальные товары купленные Петей?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Первое решение.

Найдём $1%$ суммы, потраченной Петей. Для этого разделим $800$ на $100:$

800 100 = 8 (руб.)

Чтобы найти стоимость клавиатуры, умножим $35$ на $1%$ израсходованной суммы:

35⋅8= 280 (руб.)

Чтобы найти стоимость мыши, умножим $20$ на $1%$ суммы, потраченной Петей:

20⋅8= 160 (руб.)

Посчитаем стоимость остальных товаров, купленных Петей:

800− 280− 160= 360 (руб.)

Второе решение.

Если Петя израсходовал $35%$ суммы на клавиатуру и $20%$ суммы на мышь, то на остальные товары он потратил $100%− 35%− 20%= 45%$ суммы. Переведём $45%$ в обыкновенную дробь, разделив их на $100%:$

9 -//45%-- = 9- /10//0%20 20

Получается, остальные товары составляют $9 20$ всей суммы:

9- 9⋅/8/0040- 20 ⋅800 = //201 = 9⋅40 =360 (руб.)

Ответ:

$360$ рублей.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#133770

Сумма трёх чисел равна $135,$ Первое число составляет $15%$ этой суммы. Второе число в три раза больше первого. Найдите третье число.

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Первое решение.

Найдём $1%$ суммы трёх чисел. Для этого разделим $135$ на $100:$

135 35 100-= 1100-=1,35

Чтобы найти первое число, умножим $15$ на $1%$ суммы:

15⋅1,35= 20,25

Посчитаем второе число, умножив первое на $3:$

20,25⋅3= 60,75

Выясним, чему равно третье число, вычтя из суммы первое и третье числа:

135− 20,25− 60,75= 135− (20,25+ 60,75)= 135− 81 =54

Второе решение.

Первое число составляет $15%$ этой суммы, а второе число в $3$ раза больше первого, значит, второе число составляет $15%⋅3= 45%$ суммы, а третье — $100%− 15%− 45%= 40%.$ Переведём $40%$ в обыкновенную дробь, разделив их на $100%:$

4 2 -/4/0%-- =--/4-= 2 /10/0/%10 //105 5

Получается, третье число составляет $2 5$ суммы. Посчитаем его:

2 -2⋅//13527 5 ⋅135= /5 = 2⋅27= 54 1

Ответ:

$54.$

Предыдущая подтема