Тема Алгебра

12 Проценты → 12.03 Процент от числа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Проценты

Выражение одного числа в процентах от другого

Нахождение числа по известному проценту

Процент от числа

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#133738

На сколько процентов уменьшится число при уменьшении его в $2,5$ раза?

Источники: "Математика. 6 класс", Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Уменьшение числа в $2,5$ раза — это то же самое, что увеличение в $∖⋅2 -1-- = 2 2,5 5$ раза. Переведём обыкновенную дробь $2 5$ в проценты, домножив её на $100%:$

/ 20 2 ⋅100% = 2-⋅/100-% = 2⋅20%= 40% 5 /51

Итак, до увеличения число составляло $100%$ от себя, а после уменьшения оно стало составлять $40%$ от себя. Получается, оно уменьшилось на $100% − 40% = 60%.$

Ответ:

$60%.$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#133764

Ира потратила в книжном магазине $700$ рублей. На покупку книги она израсходовала $55%$ этой суммы, а на покупку блокнота — $10%$ этой суммы. Сколько рублей стоили остальные товары купленные Ирой?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Первое решение.

Найдём $1%$ суммы, потраченной Ирой. Для этого разделим $700$ на $100:$

700 100 = 7 (руб.)

Чтобы найти стоимость книги, умножим $55$ на $1%$ израсходованной суммы:

55⋅7= 385 (руб.)

Чтобы найти стоимость блокнота, умножим $10$ на $1%$ суммы, потраченной Ирой:

10⋅7= 70 (руб.)

Посчитаем стоимость остальных товаров, купленных Ирой:

700− 385− 70= 245 (руб.)

Второе решение.

Если Ира израсходовала $55%$ суммы на книгу и $10%$ суммы на блокнот, то на остальные товары она потратила $100%− 55% − 10% = 35%$ суммы.

Переведём $35%$ в обыкновенную дробь, разделив их на $100%:$

7 -//35%-- = 7- /10//0%20 20

Получается, остальные товары составляют $7 20$ всей суммы:

7- 7⋅/7/0035- 20 ⋅700 = //201 = 7⋅35 =245 (руб.)

Ответ:

$245$ рублей.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#133778

В январе товар стал стоить на $30%$ дешевле, чем в декабре, а в феврале на $20%$ дешевле, чем в январе. На сколько процентов дешевле товар стоил в феврале, чем в декабре?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Если в январе товар стал стоить на $30%$ дешевле, чем в декабре, значит, его цена стала составлять $100% − 30% = 70%$ от исходной цены. Если в феврале товар стал стоить на $20%$ дешевле, чем в январе, значит, его цена стала составлять $100% − 20% = 80%$ от цены в январе. Найдём $80%$ от $70%:$

7 8 70%-⋅80%-= -//70⋅//80-% = 7⋅8% = 56% 100% //1001

В феврале товар стал составлять $56%$ от исходной цены, значит, он подешевел на $100% − 56% =44%.$

Ответ:

$44%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#116636

Что такое $1$ процент от числа?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Процент — это одна сотая часть числа, которая обозначается знаком %.

Ответ: Сотая часть числа

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#116637

Как перевести проценты в десятичную дробь?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Рассмотрим пример: $25% =25:100= 0,25$
То есть процент нужно разделить на $100.$

Ответ: Разделить на 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#116638

Как найти $20%$ от числа?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Заметим, что $20% = 0,2,$ поэтому для нахождения $20%$ от числа нужно умножить его на $0,2.$

Ответ: Умножить число на 0,2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#116639

Число $x$ увеличили на $15%.$ Чему равно новое получившееся число?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Увеличение на $15%$ означает, что $100% +15% = 115% = 1,15$ от исходного числа.

Ответ: x · 1,15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#116640

Что означает фраза "процентное соотношение"?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Процентное соотношение показывает, какую часть одно число составляет от другого.

Ответ: Часть от целого, выраженная в процентах

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#116641

Как выразить $0,05$ в процентах?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно умножить её на $100%.$
$0,05= 0,05⋅100% = 5%$

Ответ: 5%

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#116705

Найдите $30%$ от $150.$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Посчитаем $150 ⋅0,30= 45.$

Ответ: 45

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#116707

В классе $25$ учеников, $40%$ из них — девочки. Сколько девочек в классе?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Девочки составляют часть класса, а именно $40%$ от всего количества учеников. Переведем $40%$ в десятичную дробь: $40% =40:100= 0,4.$ Тогда нам нужно найти $0,4$ от $25:0,4 ⋅25= 10$ девочек в классе.

Ответ: 10

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#116758

Найдите $30%$ от числа $150.$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$30%$ – это $30:100= 0,3.$ Нам нужно найти процент от числа, тогда: $150 ⋅0,3= 45.$

Ответ: 45

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#116759

Цена футболки $800$ рублей. Во время распродажи она подешевела на $15%.$ Какова новая цена?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Цена уменьшилась на $15%.$ Тогда новая цена составляет $100%− 15%= 85%$ или $0,85$ от старой стоимости. Найдем новую цену футболки: $0,85⋅800 =680$ рублей.

Ответ: 680 руб.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#133731

Переведите проценты в число:

(a) $1%;$

(b) $8%;$

(d) $156%;$

(e) $4,6%;$

(f) $0,7%.$

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Чтобы перевести процент в число, необходимо разделить его на $100%:$

1% 1 100%-= 100 = 0,01

Проделаем такую же операцию с другими пунктами.

(b) $8% 8 100%-= 100 = 0,08;$

(d) $156%- 156 56- 100% = 100 = 1100 = 1,56;$

(e) $46 4,6% = 10%,$ поэтому можем перенести $10$ в знаменатель, умножив на $100%:$

4,6%- = 4,6-= -46--= -46- =0,046 100% 100 10 ⋅100 1 000

(f) Ситуация, как в предыдущем пункте ( $0,7 = 7): 10$

0,7%- 0,7- --7--- --7- 100% = 100 = 10 ⋅100 = 1 000 =0,007

Ответ:

(a) $0,01;$ (b) $0,08;$ (c) $0,37;$ (d) $1,56;$ (e) $0,046;$ (f) $0,007.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#133732

Представьте проценты в виде десятичной дроби:

(a) $4%;$

(b) $246%;$

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Чтобы представить процент в виде десятичной дроби, надо разделить его на $100%:$

4% 4 100%-= 100 = 0,04

(b) Чтобы представить процент в виде десятичной дроби, надо разделить его на $100%:$

246%-= 246= 2 46-= 2,46 100% 100 100

71,03%0% = 710,30-= 1073⋅100 = 173000 =0,073

Ответ:

(a) $0,04;$ (b) $2,46;$ (c) $0,073.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#133733

Найдите:

(a) $3%$ от $15;$

(b) $0,12%$ от $4;$

(d) $25%$ от $3246$ рублей;

(e) $0,6%$ от $20$ кг;

(f) $4%$ от $2$ ч $15$ мин.

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Исходя из условия, $15= 100%.$ Найдём, сколько составляет $1%.$ Для этого разделим $15$ на $100:$

15 100-= 0,15

Чтобы найти $3%,$ умножим $1%$ на $3:$

3⋅0,15= 0,45

(b) Исходя из условия, $4 =100%.$ Найдём, сколько составляет $1%.$ Для этого разделим $4$ на $100:$

-4-= 0,04 100

Чтобы найти $0,12%,$ умножим $1%$ на $0,12:$

0,12⋅0,04= 0,0048

4,5= --45--= -45-= 0,045 100 10⋅100 1000

Чтобы найти $130%,$ умножим $1%$ на $130:$

130 ⋅0,45 =5,85

Пояснение: при первом переходе мы сократили $130= 13⋅10$ и $1 000= 100⋅10$ до $13$ и $100$ соответственно.

(d) Исходя из условия, $3 246$ рублей $=100%.$ Найдём, сколько составляет $1%.$ Для этого разделим $3246$ рублей на $100:$

3246 46- 100 = 32100 = 32,46 (рублей)

Чтобы найти $25%,$ умножим $1%$ на $25:$

25⋅32,46= 811,5 (рублей)

(e) Исходя из условия, $20$ кг $= 100%.$ Найдём, сколько составляет $1%.$ Для этого разделим $20$ кг на $100:$

-20= -2 =0,2 (кг) 100 10

Чтобы найти $0,6%,$ умножим $1%$ на $0,6:$

0,6⋅0,2= 0,12 (кг)

(f) Исходя из условия, $2$ ч $15$ мин — это $100%.$ Переведём часы в минуты: $2$ часа — это $60⋅2= 120$ минут. Следовательно, $2$ ч. $15$ мин — это $120+ 15= 135$ минут. Найдём, сколько составляет $1%.$ Для этого разделим $135$ на $100:$

135- 35- 100 = 1100 =1,35

Чтобы найти $4%$ умножим $1%$ на $4:$

4⋅1,35= 5,4 (м инуты)

Ответ:

(a) $0,45;$ (b) $0,0048;$ (c) $5,85;$ (d) $811,5$ рублей; (e) $0,12$ кг; (f) $5,4$ минуты.

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#133734

Сравните:

(a) $20%$ от $100$ и $5%$ от $1 000;$

(b) $50%$ от $300000$ и $150%$ от $20000;$

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Сначала найдём $20%$ от $100.$

Для этого найдём $1%$ от $100:$

110000-= 1

И умножим получившийся результат на $20:$

20⋅1= 20

Теперь найдём $5%$ от $1 000.$

Для этого найдём $1%$ от $1000:$

1100000= 10

И умножим получившийся результат на $5:$

5⋅10= 50

Сравним $20$ и $50:$

20< 50

Следовательно, $20%$ от $100< 5%$ от $1000;$

(b) Сначала найдём $50%$ от $300 000.$

Для этого найдём $1%$ от $300000:$

300000 -100--= 3000

И умножим получившийся результат на $50:$

50 ⋅3 000= 150000

Второй способ: переведём $50%$ в обыкновенную дробь. Для этого выясним, какую долю составляют $50%$ от $100%:$

50% 50 1 100% = 100-= 2

Далее умножим $300000$ на получившееся значение:

1 300000- 300000 ⋅2 = 2 = 150000

Теперь найдём $150%$ от $20 000.$

Для этого найдём $1%$ от $20000:$

20000 -100-= 200

И умножим получившийся результат на $150:$

150⋅200 =30000

Второй способ: переведём $150%$ в обыкновенную дробь. Для этого выясним, какую часть составляет $150%$ от $100%:$

150 3 100-= 2

Далее умножим $20000$ на получившуюся дробь:

20000⋅ 3 = 20000⋅3-=30000 2 2

Сравним $150000$ и $30000:$

150000> 30000

Следовательно, $50%$ от $300000> 150%$ от $20000;$

Для этого найдём $1%$ от $100:$

5,6= --56--= -56-= 0,056 100 10⋅100 1000

И умножим получившийся результат на $10:$

0,056⋅10 =0,56

Теперь найдём $0,1%$ от $560:$

Для этого найдём $1%$ от $560:$

560-= 56-= 5 6-= 5,6 100 10 10

И умножим получившийся результат на $0,1:$

5,6⋅0,1= 0,56

Сравним $0,56$ и $0,56:$

0,56= 0,56

Следовательно, $10%$ от $5,6= 0,1%$ от $560.$

Ответ:

(a) $20%$ от $100$ $<$ $5%$ от $1000;$ (b) $50%$ от $300000$ $>$ $150%$ от $20000;$ (c) $10%$ от $5,6$ $=$ $0,1%$ от $560.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#133735

Олово производят из минерала, который называют касситеритом. Сколько тонн олова получат из $25$ т. касситерита, если он содержит $78%$ олова?

Источники: "Математика. 6 класс", Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Отметим искомое количество полученных тонн за $x$ . Запишем условие задачи:

25 т— 100%

x т— 78%

Составим пропорцию:

-25-= -x 100 78

x= 78⋅25= 19,5 100

Ответ:

$19,5$ т.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#133736

Выразите в процентах:

(a) $0,02;$

(b) $0,2;$

(d) $0,002.$

Источники: "Математика. 6 класс", Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, надо умножить её на $100%:$

2 0,02 ⋅100% = 100-⋅100% =2%

(b) Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, надо умножить её на $100%:$

0,2⋅100% = -2⋅100%= 20% 10

2⋅100% =200

(d) Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, надо умножить её на $100%:$

2 2 0,002⋅100% = 1000 ⋅100% = 10% = 0,2%

Ответ:

(a) $2%;$ (b) $20%;$ (c) $200%;$ (d) $0,2%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#133737

На сколько процентов увеличится число при увеличении его в $2,4$ раза?

Источники: "Математика. 6 класс", Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Переведём десятичную дробь $2,4$ в проценты, домножив её на $100%:$

2,4⋅100%= 2,400⋅100% = 240,0%= 240%

Итак, до увеличения число составляло $100%$ от себя, а после увеличения оно стало составлять $240%$ от себя. Получается, оно увеличилось на $240%− 100% = 140%.$

Ответ:

$140%.$

Предыдущая подтема