Тема Алгебра

12 Проценты → 12.01 Выражение одного числа в процентах от другого

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Проценты

Выражение одного числа в процентах от другого

Нахождение числа по известному проценту

Процент от числа

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#132983

Сколько процентов число $40$ составляет от числа:

(a) $100;$

(b) $80;$

(d) $10.$

Источники: "Математика. 6 класс", Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Чтобы найти, сколько процентов составляет число $40$ от числа $100,$ надо найти, какую часть от $100$ составляет $40:$

4 2 -//40--= -/4--= 2 /1/0010 //105 5

Переведём эту дробь в проценты, для этого умножим её на $100%:$

2 2 ⋅/1/0020 5 ⋅100% = --/5---% = 2⋅20%= 40% 1

(b) Чтобы найти, сколько процентов составляет число $40$ от числа $80,$ надо найти, какую часть от $80$ составляет $40:$

4 1 //40--=-/4- = 1 //808 /82 2

Переведём эту дробь в проценты, для этого умножим её на $100%:$

/50 1⋅100% = -/100-% =50% 2 /21

(c) Чтобы найти, сколько процентов составляет число $40$ от числа $160,$ надо найти, какую часть от $160$ составляет $40:$

-//404- -/41- 1 /1/60 = //16 = 4 16 4

Переведём эту дробь в проценты, для этого умножим её на $100%:$

1 /1/0025 4 ⋅100% =--4--% =25% /1

(d) Чтобы найти, сколько процентов составляет число $40$ от числа $10,$ надо найти, какую часть от $10$ составляет $40:$

4 -//40-= 4 //101

Переведём это число в проценты, для этого умножим его на $100%:$

4⋅100% = 400%

Ответ:

(a) $40%;$ (b) $50%;$ (c) $25%;$ (d) $400%.$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#132934

Выразите в процентах:

(a) $0,02;$

(b) $0,2;$

(d) $0,002.$

Источники: "Математика. 6 класс", Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) $0,02⋅100% = 0,020⋅100% = 002,0% = 2%;$

(b) $0,2⋅100% = 0,200 ⋅100% =020,0% = 20%;$

(d) $0,002⋅100%= 000,2% =0,2%.$

Ответ:

(a) $2%;$ (b) $20%;$ (c) $200%;$ (d) $0,2%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#132935

Надо вспахать участок поля в $500$ га. В первый день вспахали $150$ га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от всего участка?

Источники: Дидактический материал по математике "Задачи на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

1 30 -150⋅//100-% = //150--%= 30% //5005 /51

Ответ:

$30%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#132936

Рабочий изготовил за смену $45$ деталей вместо $36$ по плану. Сколько процентов фактическая выработка составляет от плановой?

Источники: "Задачи на проценты", Иванченко И. А. (см. multiurok.ru)

Показать ответ и решение

5 25 //45-⋅100%--= -5⋅/1/00-% = 125% //364 /41

Ответ:

$125%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#132938

Завод должен был за месяц изготовить $1200$ изделий, а изготовил $2300$ изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?

Источники: "Задачи на проценты", Коновальцева О. С. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

$1200$ изделий — это план завода, или же $100%$ плана.

$1)$ Сколько изделий изготовил завод сверх плана?

2300− 1200=1 100 (изделий)

$2)$ Сколько процентов от плана составят сверхплановые изделия?

11 // 25 -/1100⋅//100%---= 11⋅/1/00-% = 275%= 912% = 91,(6)% ≈91,7% /120012 //123 3 3

Ответ:

$912% = 91,(6)% ≈91,7%. 3$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#132940

В банк на депозит положили $10 000$ рублей, через год получили прибыль $1200$ рублей. Какая процентная ставка была в банке?

Источники: "Вычисление процентного выражения одного числа от другого" (см. ru.onlinemschool.com)

Показать ответ и решение

3 // 4 /1-200⋅/1/00%--= -3⋅//100-% = 12% /1000025 //251

Ответ:

$12%.$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#132941

В магазине книга стоит $400$ рублей, а на рынке $380$ рублей. Найти какой процент составляет рыночная цена по отношению к магазинной?

Источники: "Вычисление процентного выражения одного числа от другого" (см. ru.onlinemschool.com)

Показать ответ и решение

1 95 -380⋅//100-% = //380--%= 95% //4004 /41

Ответ:

$95%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#132944

Ира любит готовить блины и обычно добавляет в тесто $250$ г муки. При этом вес теста получается равен $1$ кг. Чему равно отношение веса муки к весу теста?

Источники: "Процентное отношение двух чисел", Фоксфорд Учебник (см. foxford.ru)

Показать ответ и решение

1 кг= 1000 г

1//250⋅100% /1/0025 ---/10//00---= --4--% =25% 4 /1

Ответ:

$25%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#132945

На ферме живёт $20$ цыплят и $44$ курицы. Найти процентное отношение количества цыплят к количеству куриц.

Источники: "Процентное отношение двух чисел", Фоксфорд Учебник (см. foxford.ru)

Показать ответ и решение

1 кг= 1000 г

5/20⋅100% 500 5 -/--//44--- = 11 % = 4511%= 45,(45)% ≈ 45,45% 11

Ответ:

$45-5% =45,(45)% ≈ 45,45%. 11$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#132946

Сколько процентов числа составляет его:

(a) половина;

(b) четверть;

(d) пятая часть?

Источники: "Математика. 6 класс", Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Половина числа — $50 1 = 1⋅100% = -//100--% =50%; 2 2 /21$

(b) четверть — $25 1 = 1 ⋅100% = //100-% =25%; 4 4 /41$

(d) пятая часть — $1 1 /1/0020 5 = 5 ⋅100%=--/5--% = 20%. 1$

Ответ:

(a) $50%;$ (b) $25%;$ (c) $10%;$ (d) $20%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#132947

На сколько процентов изменилось значение величины, если она изменилась:

(a) от $3$ кг до $6$ кг;

(b) от $80$ м до $72$ м;

(d) от $100$ руб. до $115$ руб.;

(e) от $40$ коп. до $70$ коп.;

(f) от $60$ мин до $42$ мин?

Источники: "Математика. 6 класс", Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Нужно найти процентное отношение второго числа к изначальному и вычесть из него $100%,$ чтобы показать, как изменилось первое число.

Если оно получится отрицательным, значит оно изменилось в меньшую сторону. В ответ нужно записать число без знака минус, ведь нас волнует только процент самого изменения.

(a) $2 /6--=2⋅100% =200%, /31$ $|200% − 100%|= |100%|= 100%;$

(b) $9 10 -//72-= -9⋅/1/00--% =90%, //8010 //101$ $|90%− 100% |=|− 10% |=10%$

(d) $/ 23 / 5 /111/050--= -23⋅/12000-% =115%, / 20 // 1$ $|115% − 100%|= |15%|= 15%;$

(e) $//707 7⋅/1/0025 -//40-= ---4---% = 175%, 4 /1$ $|175% − 100%|= |75% |= 75%;$

(f) $-//427 -7⋅//10010 //60 = //10 %= 70%, 10 1$ $|100% − 70%|= |− 30%|= 30%.$

Ответ:

(a) $100%;$ (b) $10%;$ (c) $50%;$ (d) $15%;$ (e) $75%;$ (f) $30%.$

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#132948

По данным Росстата общая численность населения Российской Федерации в $2020$ году составляла $146,7$ млн человек, из них $109,5$ млн — жители городов. Сколько процентов всего населения России составляло городское население? Ответ округлите до десятых.

Источники: "Процентное отношение двух чисел", Фоксфорд Учебник (см. foxford.ru)

Показать ответ и решение

365 // 109,5⋅100%-= --/1-09//5⋅100% = 36-500% = 74314% ≈ 74,6% 146,7 /1467489 489 489

Ответ:

$74,6%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#132949

В группе $25$ девочек и $20$ мальчиков. На сколько процентов мальчиков меньше, чем девочек?

Источники: "Задачи на нахождение процентного отношения двух чисел", Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена (см. studfile.net)

Показать ответ и решение

$1)$ $25− 20= 5$ (чел.) — разность между мальчиками и девочками;

$2)$ $5 -5⋅//100-% = 25%. //201$

Ответ:

$25%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#132950

В группе $25$ девочек и $20$ мальчиков. На сколько процентов девочек больше, чем мальчиков?

Показать ответ и решение

$1)$ $/ 5 25⋅2/1000-% =125% // 1$ — процентное отношение девочек к мальчикам;

$2)$ $125% − 100% =25%$ — ответ.

Ответ:

$25%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#132952

Число уменьшилось на $20%.$ На сколько процентов нужно увеличить новое число, чтобы получить первоначальное?

Показать ответ и решение

$1)$ $100% − 20% =80%$ — составляет новое число от первоначального;

$2)$ $1 25 -//20⋅100-% = //100--%= 25%. //804 /41$

Ответ:

$25%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#132954

Шкаф стоил $4800$ р. Сначала его цену снизили на $10%,$ а потом новую цену повысили на $25%.$ Какой стала цена шкафа после этих изменений? На сколько процентов изменилась начальная цена шкафа?

Источники: "Математика. 6 класс", Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

$1)$ $/ 9 480 // 4800-⋅(100%-−-10%-)= -4800⋅///90%-- = -/4800-⋅9-= 4320 100% /100%10 //101$ (р.) — цена после понижения.

$2)$ $4320⋅(100%+ 25%) 4320⋅/12//5% 5 1080/4 //320⋅5 -----100%------= ---/10/0/%---- = ---/4-----=5 400 4 1$ (р) — цена после повышения.

$3)$ $9 25 -/5/4/00⋅100%--− 100% = -9⋅/1/00--% − 100%= 225% − 100% =1121% − 100% =112,5% − 100% =12,5% /4//8008 /82 2 2$ — изменилась цена.

Ответ:

$12,5%.$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#132955

К $620$ г $40%-го$ раствора соли долили $180$ г воды. Найдите процентное содержание соли в новом растворе.

Источники: "Математика. 6 класс", Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Найдём количество соли в растворе:

2 124 -620⋅/4/0%-- = --/6/20-⋅2--=248 (г). /10/0/% 5 /51

Затем найдём процентное содержание соли в новом растворе:

248⋅100%-- -248⋅/1/001 -/2/4831 (620+ 180) = /8/008 % = /8 % =31% 1

Ответ:

$31%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#132958

Количество клёнов составляет $40%$ от количества дубов, растущих в парке. Сколько процентов составляет количество дубов от количества клёнов?

Источники: "Математика. 6 класс", Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Пусть в парке растёт $x$ дубов, тогда клёнов:

2 -x⋅//40//%--= 2x. /100%5 5

Найдём процентное отношение дубов от кленов:

250 x-⋅100% = -/5/00x--% = 250% 2x5- //2x1

Ответ:

$250%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#132959

Число $x$ составляет $1%$ от числа $y.$ Как надо изменить число $y,$ чтобы число $x$ составило от него $2%?$

Источники: "Математика. 6 класс", Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Найдём отношение $x$ к $y:$

1 x= -y⋅//1//%--= -y-; /100%100 100

y 1 x= -100-= --/y--= -1-. y y 100/y1 100

Чтобы это отношение было равно $1200,$ или $2%,$ нужно увеличить его в $2$ раза, а значит, $y$ должен стать в два раза больше по отношению к $x.$ А так как мы можем изменить только $x,$ его нужно уменьшить в два раза.

Ответ:

Уменьшить его в $2$ раза.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#132960

К числам $100$ и $1 000$ дописали справа цифру $1.$ Какое из чисел увеличилось на большее количество процентов?

Источники: "Математика. 6 класс", Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Заметим, что для числа $100,$ $1$ — $1%,$ а для числа $1 000,$ $1$ — $0,1%.$ Значит добавив единицу, мы увеличили первое число на $1%,$ а второе — на $0,1%.$

Также задачу можно было решить, найдя процентные отношения.

Ответ:

$100.$

Следующая подтема