Тема Алгебра

12 Проценты → 12.01 Выражение одного числа в процентах от другого

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Проценты

Выражение одного числа в процентах от другого

Нахождение числа по известному проценту

Процент от числа

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#132961

Из $18000$ га поля $558$ га засажено картофелем. Какой процент поля засажен картофелем?

Источники: "Процентное отношение двух чисел", Курова С. С. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Найдём отношение площади, засаженной картофелем, к площади всего поля, и умножим его на $100%:$

31 1 ---/5/5/8---= -31- = -31--⋅100% = -31-⋅/1///00-% = 31% = 3 1-% =3,1% /18/0001000 1 000 1000 /100010 10 10

Ответ:

$3,1%.$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#132962

Сколько процентов составляет:

(a) число $4$ от $8;$

(b) число $2$ от $10;$

Источники: "Математика. 6 класс", Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) $1 50 -/4-= 1 = 1⋅100% = -/1/00--% =50%; /82 2 2 /21$

(b) $1 20 -/2--= 1 = 1⋅100%=-/1/00-% = 20%; //105 5 5 /51$

Ответ:

(a) $50%;$ (b) $20%;$ (c) $25%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#132964

В огороде росло $800$ овощей. Из них $240$ помидоров. Сколько процентов помидоров росло в огороде?

Источники: "Процентное отношение двух чисел", Курова С. С. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Найдём отношение помидоров ко всем овощам и умножим его на $100%:$

12 3 10 -/2/40- = -//12-= 3-= -3 ⋅100% =-3⋅/1/00-% = 30% /8/0040 //4010 10 10 //101

Ответ:

$30%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#132969

В месяце было $12$ солнечных и $18$ пасмурных дней. Сколько процентов месяца составляют:

(a) солнечные дни;

(b) пасмурные дни.

Источники: "Математика. 6 класс. Учебник", Никольский С. М., Потапов М. К. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Всего в месяце было $12+ 18 =30$ дней.

(a) Найдём отношение солнечных дней ко всем дням месяца и умножим его на $100%:$

2 20 -//12-= 2= 2 ⋅100% = -2⋅//100--%= 40% //305 5 5 /51

(b) Найдём отношение пасмурных дней ко всем дням месяца и умножим его на $100%:$

3 / 20 -//18-= 3= 3 ⋅100% = -3⋅/100--%= 60% //305 5 5 /51

Ответ:

(a) $40%;$ (b) $60%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#132971

Посадили $50$ семян, $47$ из них взошли. Определите процент всхожести семян.

Источники: "Математика. 6 класс. Учебник", Никольский С. М., Потапов М. К. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Всхожесть семян — это способность семян за определённый срок давать нормальные проростки при определённых условиях проращивания. Измеряется как соотношение проросших семян к общему количеству высеянных семян:

2 47= 47 ⋅100% = 47⋅/1/00-%= 94% 50 50 //501

Ответ:

$94%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#132974

Площадь поля равна $140$ га. Из них на $91$ га посадили картофель. Сколько процентов поля занимает картофель?

Источники: Авторская, Тимофеев А. Д.

Показать ответ и решение

Чтобы определить, какой процент площади поля занимает картофель, нужно вычислить отношение площади, на которой он посажен, к общей площади поля и умножить результат на $100%:$

13 5 -//91--= 13⋅100% = -13⋅//100-% = 65% /1/4020 20 //201

Ответ:

$65%.$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#132976

При обработке $80$ т риса получили $60$ т крупы. Найти процент выхода крупы при обработке риса.

Источники: Авторская, Тимофеев А. Д.

Показать ответ и решение

Найдём отношение массы крупы к массе необработанного риса и умножим его на $100%:$

6 3 25 -//60-= -/6-= 3 ⋅100% = 3-⋅/1/00-% = 75% //808 /84 4 /41

Ответ:

$75%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#132978

Раствор соли массой $350$ г содержит $14$ г соли. Определите процентное содержание соли в растворе.

Источники: Авторская, Тимофеев А. Д.

Показать ответ и решение

Найдём отношение массы соли к массе раствора и умножим его на $100%:$

1 4 --//14- = 1-⋅100% = //100-% = 4% /3/5025 25 //251

Ответ:

$4%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#132980

Сколько процентов составляет:

(a) число $2$ от числа $12;$

(b) число $35$ от числа $500;$

Источники: "Математика. 6 класс", Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) $1 50 -/2--= 1⋅100% =-/1/00-% = 50% =162% = 16,(6)% ≈16,7%; //126 6 /63 3 3$

(b) $7 1 -//3/5---= 7--⋅100% = 7-⋅/1//00-% =7%; /500100 100 /1001$

Ответ:

(a) $2 163% = 16,(6)% ≈ 16,7%;$ (b) $7%;$ (c) $600%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#132981

Сколько сантиметров составляют $2$ см от $50$ км?

Источники: Авторская, Тимофеев А. Д.

Показать ответ и решение

Переведём километры в сантиметры:

50 км= 50⋅1000 м= 50000 м =50000⋅100 см= 5000000 см

Найдём отношение $2$ см к $5 000000$ см и умножим его на $100%:$

21 1 /1001 1 --50-0-00/-00------= 2-500000 ⋅100%=--25-0/0-0-00----%= 25000% =0,00004% 2500000 25000

Ответ:

$0,00004%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#132982

Сколько процентов составляет:

(a) число $4$ от числа $8;$

(b) число $2$ от числа $10;$

(d) число $45$ от числа $300;$

(e) число $64$ от числа $400;$

(f) число $138$ от числа $120.$

Источники: "Математика. 6 класс", Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Чтобы найти, сколько процентов составляет число $4$ от числа $8,$ надо найти, какую часть от $8$ составляет $4:$

1 /4--= 1 /82 2

Переведём эту дробь в проценты, для этого умножим её на $100%:$

1 /1/0050 2 ⋅100% =--2--% =50% /1

(b) Чтобы найти, сколько процентов составляет число $2$ от числа $10,$ надо найти, какую часть от $10$ составляет $2:$

1 -/2--= 1 //105 5

Переведём эту дробь в проценты, для этого умножим её на $100%:$

/20 1⋅100% = -/100-% =20% 5 /51

-//126 6 //10 = 5 5

Переведём эту дробь в проценты, для этого умножим её на $100%:$

6 6⋅/1/0020 5 ⋅100% =---5---% = 6⋅20% = 120% /1

(d) Чтобы найти, сколько процентов составляет число $45$ от числа $300,$ надо найти, какую часть от $300$ составляет $45:$

3 -//45--= -3 /3/0020 20

Переведём эту дробь в проценты, для этого умножим её на $100%:$

-3 3-⋅/1/005- 20 ⋅100% = //20 % =3 ⋅5% = 15% 1

(e) Чтобы найти, сколько процентов составляет число $64$ от числа $400,$ надо найти, какую часть от $400$ составляет $64:$

32 8 4 -//64---= -//32--= -/8- =-4 //400200 //20050 //5025 25

Переведём эту дробь в проценты, для этого умножим её на $100%:$

4 4⋅100 25 ⋅100% =--25--%

(f) Чтобы найти, сколько процентов составляет число $138$ от числа $120,$ надо найти, какую часть от $120$ составляет $138:$

/1/3823 23 -/1/20--= 20 20

Переведём эту дробь в проценты, для этого умножим её на $100%:$

23 -23⋅/1/005 20 ⋅100% = //20 %= 23⋅5%= 115% 1

Ответ:

(a) $50%;$ (b) $20%;$ (c) $25%;$ (d) $15%;$ (e) $16%;$ (f) $115%.$

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#132985

На сколько процентов изменилось значение величины, если она изменилась:

(a) от $3$ кг до $6$ кг;

(b) от $2$ м до $3$ м

(d) от $80$ м до $72$ м;

(e) от $100$ руб. до $115$ руб.;

(f) от $60$ мин до $42$ мин.

Источники: "Математика. 6 класс", Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Величина изменилась на $6$ кг $− 3$ кг $=3$ кг. Найдём, какую часть от $3$ кг составляют $3$ кг:

1 -/3-= 1 /31

Переведём это число в проценты, для этого умножим его на $100%:$

1⋅100% = 100%

Значение величины изменилось на $100%.$

(b) Величина изменилась на $3$ м $− 2$ м $=1$ м. $1$ м составляет $1 2$ от $2$ м. Переведём эту дробь в проценты, для этого умножим её на $100%:$

1 /1/0050 2 ⋅100% =--2--% =50% /1

Значение величины изменилось на $50%.$

3 -//30-= 3 //404 4

Переведём эту дробь в проценты, для этого умножим её на $100%:$

25 3 ⋅100% = 3-⋅/1/00-% = 3⋅25%= 75% 4 /41

Значение величины изменилось на $75%.$

(d) Величина изменилась на $80$ м $− 72$ м $=8$ м. Найдём, какую часть от $80$ м составляют $8$ м:

81 1 -//8/0- = 10 10

Переведём эту дробь в проценты, для этого умножим её на $100%:$

10 -1 ⋅100% = /1/00-% = 10% 10 //101

Значение величины изменилось на $10%.$

(e) Величина изменилась на $115$ руб. $− 100$ руб. $= 15$ руб. Найдём, какую часть от $100$ руб. составляют $15$ руб.:

-//153- -3 /1/00 = 20 20

Переведём эту дробь в проценты, для этого умножим её на $100%:$

3 3 ⋅/1/005 20 ⋅100% = --//20--% =3 ⋅5% = 15% 1

Значение величины изменилось на $15%.$

(f) Величина изменилась на $60$ мин $− 42$ мин $= 18$ мин. Найдём, какую часть от $60$ мин составляют $18$ мин:

3 -//18- = 3- //6010 10

Переведём эту дробь в проценты, для этого умножим её на $100%:$

3- -3⋅//10010 10 ⋅100% = //10 % =3⋅10% =30% 1

Значение величины изменилось на $30%.$

Ответ:

(a) $100%;$ (b) $50%;$ (c) $75%;$ (d) $10%;$ (e) $15%;$ (f) $30%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#132986

Цена товара выросла со $140$ руб. до $175$ руб. На сколько процентов повысилась цена товара?

Источники: "Математика. 6 класс", Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Цена повысилась на $175$ руб. $− 140$ руб. $= 35$ руб. Найдём, какую часть от $140$ руб. составляют $35$ руб.:

7 1 -//35--= -/7--= 1 /1/4028 //284 4

Переведём эту дробь в проценты, для этого умножим её на $100%:$

25 1⋅100% = -/1/00-% =25% 4 /41

Цена повысилась на $25%.$

Ответ:

$25%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#132987

Цена товара снизилась со $175$ р. до $140$ р. На сколько процентов снизилась цена товара?

Источники: "Математика. 6 класс", Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Цена снизилась на $175$ руб. $− 140$ руб. $= 35$ руб. Найдём, какую часть от $175$ руб. составляют $35$ руб.:

7 1 -//35--= -/7--= 1 /1/7535 //355 5

Переведём эту дробь в проценты, для этого умножим её на $100%:$

20 1⋅100% = -/1/00-% =20% 5 /51

Цена снизилась на $20%.$

Ответ:

$20%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#132988

Число $x$ составляет $1%$ от числа $y.$ Как надо изменить число $y,$ чтобы число $x$ составило от него $2%?$

Источники: "Математика. 6 класс", Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

По условию, $x= -y-. 100$ А мы хотим превратить число $y$ в число $y′$ такое, что $x= 2y′. 100$

y 2y′ 100 = 100-|⋅100

y =2y′ |:2

y y′ = 2

Теперь видно, что число $y′$ в $2$ раза меньше числа $y.$ Значит, чтобы число $x$ составило $2%$ от числа $y,$ необходимо уменьшить его в $2$ раза.

Ответ:

Уменьшить в $2$ раза.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#132989

К числам $100$ и $1 000$ дописали справа цифру $1.$ Какое из чисел увеличилось на большее количество процентов?

Источники: "Математика. 6 класс", Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

После добавления единицы число $100$ превратилось в $1001$ и стало составлять $1001- 100$ от себя. Переведём эту дробь в проценты, для этого умножим её на $100%:$

1 1001⋅100%= -1001⋅/1/00% = 1001% 100 //1001

Получается, число $100$ увеличилось на $1001%− 100% = 901%.$

А вот число $1000$ после добавления единицы превратилось в $10 001$ и стало составлять $10001 -1000$ от себя. Переведём эту дробь в проценты, для этого умножим её на $100%:$

1 10001 -10001-⋅/1/00- 10-001- 1- 1 000 ⋅100% = /1/0/0010 % = 10 % = 100010% = 1000,1%

То есть оно увеличилось на $1000,1− 100% =900,1%.$

$901% >900,1%,$ значит, первое число увеличилось на большее количество процентов.

Ответ:

$100.$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#132991

Найдите процентное отношение чисел:

(a) $5$ к $20,$ $9$ к $30,$ $7$ к $3,5;$

(b) $12$ к $80,$ $15$ к $75,$ $8$ к $3,2;$

Источники: "Математика 6 класс. В 2 частях", Алдамуратова Т.А. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Найдём отношение чисел в виде дроби, а затем умножим на $100%,$ тем самым переведя дробь в проценты. Проделаем этот алгоритм с каждым из пунктов.

(a) Найдём процентные отношения чисел:

1 25 -/5-⋅100% = 1 ⋅100% = /1/00-% = 25% //204 4 /4 1

93 3 3 ⋅/1/0010 -//3/0- ⋅100% =10 ⋅100% = --//10---%= 3⋅10%= 30% 10 1

∖⋅2 7---⋅100% = 14⋅100% = 2⋅100% = 200% 3,5 7

(b) Найдём процентные отношения чисел:

3 / 10 -//12- ⋅100% =-3 ⋅100% = 3-⋅/100--%= 3⋅10%= 30% //8020 10 //101

1 20 -//15-⋅100% = 1 ⋅100% = /1/00-% = 20% //755 5 /51

8∖⋅5 -//405 5 -5⋅/1/0050 3,2 ⋅100% = //16 ⋅100% = 2 ⋅100%= /2 % = 5⋅50% = 250% 2 1

5 -9 ⋅100% = 9-⋅/1/00-% =9 ⋅5% = 45% 20 //201

/ 5 -3 ⋅100% = 3-⋅/100-% =3 ⋅5% = 15% 20 //201

∖⋅5 4 -1,6---⋅100% = 8-⋅100% = -8⋅/1/00-% = 8⋅4%= 32% 5 25 //251

Ответ:

(a) $25%,$ $30%$ и $200%$ соответственно; (b) $15%,$ $20%$ и $250%$ соответственно; (c) $45%,$ $15%$ и $32%$ соответственно.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#132992

Сколько процентов составляет:

(a) $5$ кг от $100$ кг;

(b) $6$ т от $30$ т;

(d) $2,8$ км от $7$ км;

(e) $1,2$ м от $6$ м;

(f) $9,6$ м от $24$ м?

Источники: "Математика 6 класс. В 2 частях", Алдамуратова Т.А. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) $1 5 -/5---⋅100% = 1-⋅100% = -//100-% = 5%; /1/0020 20 //201$

(b) $1 20 -/6-⋅100% = 1 ⋅100% = //100-%= 20%; //305 5 /51$

(d) $∖⋅5 2 20 2,8--⋅100%= -//14-⋅100% = 2 ⋅100% = 2-⋅/1/00-% = 2⋅20%= 40%; 7 //355 5 /51$

(e) $∖⋅5 1 / 20 -1,2--⋅100%= -/6--⋅100% = 1⋅100%= -/100-% = 20%; 6 //305 5 /51$

(f) $∖⋅5 2 /20 -9,6---⋅100% = -//48/--⋅100% = 2⋅100% = -2⋅/100-% =2 ⋅20% = 40%; 24 /1205 5 /51$

Ответ:

(a) $5%;$ (b) $20%;$ (c) $15%;$ (d) $40%;$ (e) $20%;$ (f) $40%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#132993

Вычислите, сколько процентов составляет число $b$ от числа $a,$ если:

(a) $a =32,b=8;$

(b) $a =7,5,b= 12;$

(d) $1 a =26,b= 62;$

(e) $a =7,5,b= 33; 4$

(f) $a= 4,b= 22. 5$

Источники: "Математика 6 класс. В 2 частях", Алдамуратова Т.А. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) $1 25 -/8-⋅100%= 1 ⋅100% = /1/00--%= 25%; //324 4 /41$

(b) $∖⋅2 8 20 12---⋅100% = -//24-⋅100% = 8⋅100% = -8⋅/1/00-% = 8⋅20% = 160%; 7,5 //155 5 /51$

(d) $1 25 61 :26⋅100% = -//13---⋅100% = 1⋅100% = -//100--% =25%; 2 2⋅//262 4 /41$

(e) $15 1 1 50 33 :7,5⋅100% = 15:-//75- ⋅100% = //15-⋅/2--⋅100% = 1⋅100% = -/1/00--% =50%; 4 4 //102 2/4⋅//151 2 /21$

(f) $2 123 3 3⋅1/0020 25 :4⋅100% = -//5⋅4--⋅100% = 5 ⋅100% =---/5---% =3 ⋅20% =60%. /1 /1$

Ответ:

(a) $25%;$ (b) $160%;$ (c) $80%;$ (d) $25%;$ (e) $50%;$ (f) $60%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#132995

Отношение чисел $a$ и $b$ равно $0,3,$ а отношение чисел $b$ и $c$ равно $0,4.$ Сколько процентов составляет число $a$ от числа $c?$

Источники: "Математика 6 класс. В 2 частях", Алдамуратова Т.А. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Отношение чисел $a$ и $b$ равно $0,3:$

a b = 0,3

a 3 b = 10-|⋅b ⁄=0

a= 3b 10

Отношение чисел $b$ и $c$ равно $0,4:$

b= 0,4 c

b =-4 |⋅c ⁄=0 c 10

b= 4c 10

Подставим $b= 4c 10$ в $a= 3b: 10$

3b 3⋅ 41c0 3⋅4c 12c a= 10 =-10- = 10-⋅10-= 100-

$12c a= 100,$ значит, число $a$ составляет $12%$ от числа $c.$

Ответ:

$12%.$

Следующая подтема