Тема Алгебра

12 Проценты → 12.03 Процент от числа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Проценты

Выражение одного числа в процентах от другого

Нахождение числа по известному проценту

Процент от числа

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#133771

В институте $9500$ студентов. Каждый изучает хотя бы один из двух иностранных языков: английский или французский. Английский язык изучают $70%$ студентов, а $40%$ — французский. Сколько студентов изучают оба языка?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Первое решение.

Найдём $1%$ студентов. Для этого разделим $9500$ на $100:$

9500 -100- =95 (студентов)

Чтобы найти количество студентов, изучающих английский язык, умножим $70$ на $1%$ студентов:

70⋅95 =6 650 (студентов)

Чтобы найти количество студентов, изучающих французский язык, умножим $40$ на $1%$ студентов:

40⋅95 =3 800 (студентов)

Заметим, что $6650+ 3800 =10450> 9500.$ А всё потому, что мы посчитали студентов, изучающих оба языка одновременно, $2$ раза. Чтобы найти их количество, вычтем из получившейся суммы реальное количество студентов:

10 450− 9500= 950 (студентов)

Второе решение.

Заметим, что $70%+ 40% = 110% > 100%.$ Почему так происходит? А всё потому, что мы посчитали студентов, изучающих оба языка одновременно, $2$ раза. Чтобы найти их количество в процентах, вычтем $100%$ из $110%:$

110%− 100% = 10%

Переведём $10%$ в обыкновенную дробь, разделив их на $100%:$

/ 1 -/10%//-- = 1- /100%10 10

Получается, студенты, изучающие оба языка одновременно, составляют $-1 10$ от общего количества студентов. Посчитаем их количество:

950 1-⋅9500= -/9/5/00--= 950 (студентов) 10 //101

Ответ:

$950$ студентов.

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#133772

В феврале товар стал стоить на $10%$ дороже, чем в январе, а в марте на $20%$ дороже, чем в феврале. На сколько процентов дороже товар стоил в марте, чем в январе?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Если в феврале товар стал стоить на $10%$ дороже, чем в январе, значит, его цена стала составлять $100% +10% =110%$ от исходной цены. Если в марте товар стал стоить на $20%$ дороже, чем в феврале, значит, его цена стала составлять $100% +20% = 120%$ от цены в феврале. Найдём $120%$ от $110%:$

11 12 110%-⋅120%-= -//110⋅/1/20-% = 11⋅12% = 132% 100% /1/001

В марте товар стал составлять $132%$ от исходной цены, значит, он подорожал на $132% − 100% = 32%.$

Ответ:

$32%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 43#133774

Ваня потратил в компьютерном магазине $600$ рублей. На покупку кабеля он израсходовал $15%$ этой суммы, а на покупку мыши — $30%$ этой суммы. Сколько рублей стоили остальные товары купленные Ваней?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Первое решение.

Найдём $1%$ суммы, потраченной Ваней. Для этого разделим $600$ на $100:$

600 100 = 6 (руб.)

Чтобы найти стоимость кабеля, умножим $15$ на $1%$ израсходованной суммы:

15⋅6= 90 (руб.)

Чтобы найти стоимость мыши, умножим $30$ на $1%$ суммы, потраченной Ваней:

30⋅6= 180 (руб.)

Посчитаем стоимость остальных товаров, купленных Ваней:

600− 90− 180= 330 (руб.)

Второе решение.

Если Ваня израсходовал $15%$ суммы на кабель и $30%$ суммы на мышь, то на остальные товары он потратил $100% − 15% − 30% = 55%$ суммы. Переведём $55%$ в обыкновенную дробь, разделив их на $100%:$

11 -//55%-- = 11 /10//0%20 20

Получается, остальные товары составляют $11 20$ всей суммы:

11 -11⋅/6/0030- 20 ⋅600= //201 = 11⋅30= 330 (руб.)

Ответ:

$330$ рублей.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 44#133776

В институте $8000$ студентов. Каждый изучает хотя бы один из двух иностранных языков: английский или немецкий. Английский язык изучают $70%$ студентов, а $50%$ — немецкий. Сколько студентов изучают оба языка?

Источники: Повторение теоретического материала по теме "Решение задач на проценты", Караваева Ю. Г. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Первое решение.

Найдём $1%$ студентов. Для этого разделим $8000$ на $100:$

8000 -100- =80 (студентов)

Чтобы найти количество студентов, изучающих английский язык, умножим $70$ на $1%$ студентов:

70⋅80 =5 600 (студентов)

Чтобы найти количество студентов, изучающих немецкий язык, умножим $50$ на $1%$ студентов:

50⋅80 =4 000 (студентов)

Заметим, что $5600+ 4000 =9600> 8000.$ А всё потому, что мы посчитали студентов, изучающих оба языка одновременно, $2$ раза. Чтобы найти их количество, вычтем из получившейся суммы реальное количество студентов:

9 600− 8000= 1600 (студентов)

Второе решение.

Заметим, что $70%+ 50% = 120% > 100%.$ Почему так происходит? А всё потому, что мы посчитали студентов, изучающих оба языка одновременно, $2$ раза. Чтобы найти их количество в процентах, вычтем $100%$ из $120%:$