Тема Алгебра

05 Единицы измерения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#106581

Сдается однокомнатная квартира (кухня и $1$ комната), площадь которой равняется $36$ м. Владелец квартиры сказал, что площадь кухни равна площади комнаты. Скажите, какова ширина комнаты, если ширина кухни равна $6$ м, а длина комнаты равна $3$ м?

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Пусть $S кв$ - общая площадь квартиры, $S кух$ - площадь кухни, $S ком$ - площадь комнаты. Из условия задачи, $S =36 кв$ м $2 .$

Также сказано, что $Sкух = Sком.$ Так как квартира состоит только из кухни и комнаты, то $S кв =S кух+ Sком.$

Из этого следует, что $Sкух = Sком = Sкв :2= 36:2= 18$ м $2 .$

Площадь кухни вычисляется как произведение её ширины ( $шкух$ ) и длины ( $д кух$ ).

Из условия знаем только ширину ( $ш кух = 6$ м).

Тогда $S кух =ш кух⋅дкух.$ Отсюда найдем длину кухни ( $дкух$ ):

$18 =6⋅д кух.$

Следовательно, $дкух =18:6 =3$ м.

Площадь комнаты ( $S ком$ ) вычисляется как произведение её длины ( $дком$ ) и ширины ( $шком$ ). Из условия задачи известна длина комнаты ( $дком = 3$ м).

Так как $Sком = 18$ м $2,$ то $18= 3⋅ш ком.$

Следовательно, $шком = 18:3= 6$ м.

Таким образом, ширина комнаты равна $6$ м.

Ответ: 6 м

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#106582

В театре идет спектакль, который состоит из двух актов (из двух частей).

Спектакль начинается в $18:30.$ Первый акт длится $40$ минут. После первого акта идет антракт (перерыв), который длится $15$ минут. Второй акт длится $50$ минут. Во сколько закончится первый акт? Во сколько начнется второй акт? Во сколько закончится спектакль?

Источники: Учи.ру. (см. surl.li)

Показать ответ и решение

Начало первого акта: $18:30.$ Длительность первого акта: $40$ минут.

Время окончания первого акта: $18 :30+ 40$ мин = $19 :10$ (Сначала мы прибавили 30 мин, чтобы дойти до 19:00, потом оставшиеся +10 мин)

Начало второго акта:

После первого акта идет антракт на $15$ минут.

Время начала второго акта: $19:10+ 15$ мин = $19:25$

Во сколько закончится второй акт:

Длительность второго акта: $50$ минут

Время окончания второго акта: $19 :25 +50$ мин = $20 :15$ (Сначала мы прибавили 35 мин, чтоб дойти до 20:00, потом оставшиеся +15 мин)

Ответ:

Первый акт закончится в $19:10.$

Второй акт начнется в $19:25.$

Спектакль закончится в $20:15.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#106583

В ходе задачи Машенька получила ответ в квадратных миллиметрах, и только потом заметила, что в условии сказано записать ответ в виде квадратных метров. Давайте поможем Маше перевести $158400000$ мм в нужную величину.

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Мы помним, что $1$ м = $100$ см = $1000$ мм, а как быть с квадратными единицами измерения (меры площади)?

Посмотрите на изначальное количество нулей, в квадратных величинах их в два раза больше!

$1$ м = $10000$ см = $1000000$ мм

И чтобы перевести $158400000$ мм в квадратные метры, Маше нужно:

$158400000:1000000= 158,4$ м

Ответ:

$158,4$ м

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#106584

Вова решил похудеть за лето. Он посчитал, что каждый день с помощью тренировок может сжигать $50$ граммов от своего веса. Сколько килограммов удастся сбросить Вове, если в июне $30$ дней, а в июле и августе по $31$ дню?

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Сначала найдем общее количество дней, в течение которых Вова тренировался:

Июнь: $30$ дней

Июль: $31$ день

Август: $31$ день

Всего дней: $30 +31+ 31= 92$ дня.

Теперь найдем, сколько граммов Вова сбросит за все время, для этого умножим количество дней на вес, который будет сбрасываться ежедневно.

Всего граммов: $92⋅50= 4600$ граммов

Переведем граммы в килограммы: Мы знаем, что $1$ кг = $1000$ г, значит:

Всего килограммов: $4600 :1000= 4,6$ кг

Таким образом, Вове удастся сбросить $4,6$ кг.

Ответ:

Вове удастся сбросить $4,6$ кг.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#106585

Катя решила заняться садоводством и посадила $1200$ семян цветов. Она узнала, что для того чтобы вырастить один цветок, нужно $25$ см земли. Сколько квадратных метров земли ей потребуется для всех семян, если она хочет, чтобы каждый цветок имел достаточно места для роста?

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Сначала найдем общую площадь земли, необходимую для всех цветов: Общая площадь (в см): $1200⋅25= 30000$ см

Теперь переведем квадратные сантиметры в квадратные метры.

Поскольку $1$ м = $100$ см, то $1$ м = $100⋅100= 10 000$

Переведем площадь в квадратные метры: $30000 : 10 000= 3$ м

Таким образом, Кате потребуется $3$ м земли.

Ответ:

Кате потребуется $3$ м земли.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#106586

Саша готовит компот. Для этого ему нужно $250$ мл воды на $1$ порцию. Он хочет приготовить $5$ порций. Сколько литров воды ему потребуется для приготовления компота?

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Сначала найдем общее количество воды в миллилитрах, необходимое для приготовления $5$ порций компота:

Всего воды (в мл): $250⋅5= 1250$ мл.

Теперь переведем миллилитры в литры. Мы знаем, что $1$ литр = $1000$ мл.

Переведем объем в литры: $1250 : 1000= 1,25$ литра

Таким образом, Саше потребуется $1,25$ литра воды для приготовления компота.

Ответ: 1,25 литра

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#106587

Лена собирается в поездку на автобусе. Автобус отправляется в $14 :30$ и едет $2$ часа $45$ минут. После этого он делает остановку на $15$ минут, а затем продолжает путь еще $1$ час $30$ минут. Во сколько Лена прибудет на место?

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Время в пути до первой остановки:

Отправление: $14:30$ Время в пути: $2$ часа $45$ минут

Прибавим $2$ часа и $45$ минут к $14:30:$

$14 :30+ 2$ часа = $16:30$

$16 :30+ 45$ минут = $17:15$ ( $30$ мин до $17:00,$ и + $15$ мин)

Таким образом, автобус прибудет к первой остановке в $17 :15.$

Время остановки:

Остановка длится $15$ минут. Прибавим $15$ минут к $17:15:$

$17 :15+ 15$ минут = $17:30$ После остановки автобус продолжает путь в $17:30.$

Время в пути после остановки:

Время в пути: $1$ час $30$ минут

Прибавим $1$ час и $30$ минут к $17:30:$

$17 :30+ 1$ час = $18:30$

$18 :30+ 30$ минут = $19:00$

Таким образом, Лена прибудет на место в $19 :00.$

Ответ:

Лена прибудет на место в $19:00.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#106588

Настя решила упаковать конфеты для праздника. У нее есть $2,5$ кг конфет, и она хочет разложить их по пакетам. В каждый пакет помещается $200$ граммов конфет. Сколько пакетов Настя сможет заполнить, и сколько граммов конфет у нее останется?

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Переведем килограммы в граммы ( $1$ кг = $1000$ г):

$2,5 кг= 2,5⋅1000= 2500 г$

Нужно узнать, сколько пакетов Настя сможет заполнить и сколько конфет останется.

Выполним деление столбиком $2500:200:$

| 2500 |200-- -−200--|12,5 500 | -−-400-| 1000 | -−1000-| 0 |

Получаем $12$ целых и остаток $100.$ (мы добавили дополнительный нолик, чтобы закончить деление, в ответе видим 12,5, но возьмем отсюда только целую часть)

Пакетов можно заполнить только целое число, поэтому Настя сможет заполнить $12$ пакетов.

Теперь найдем, сколько граммов конфет останется:

Сначала найдем, сколько конфет уйдет на $12$ пакетов: $12⋅200 =2400 г.$

Теперь вычтем это количество из общего количества конфет: $2500 г− 2400 г= 100 г.$

Ответ:

Настя сможет заполнить $12$ пакетов, и у нее останется $100$ граммов конфет.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#106589

В квартире три комнаты с разными размерами. Найдите общую площадь квартиры, если:

Первая комната имеет размеры $6$ м на $3$ м.

Вторая комната имеет размеры $70$ дм на $90$ дм.

Третья комната имеет размеры $800$ см на $500$ см.

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Сначала найдем площадь каждой комнаты в квадратных метрах:

Первая комната: $2 6 м⋅3 м = 18 м$

Вторая комната: Переведем дециметры в метры: $70 дм= 7 м,$ $90 дм = 9 м$

Площадь второй комнаты: $2 7 м ⋅9 м= 63 м$

Третья комната: Переведем сантиметры в метры: $800 см= 8 м,$ $500 см = 5 м$

Площадь третьей комнаты: $2 8 м⋅5 м = 40 м$

Теперь найдем общую площадь квартиры:

Общая площадь: $2 2 2 2 18 м + 63 м + 40 м = 121 м$

Таким образом, общая площадь квартиры составляет $121$ м $2 .$

Ответ:

Общая площадь квартиры составляет $121$ м $2.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#106590

Вес отца $97$ кг, а вес дочери в два раза меньше. Сколько весит дочь?

Источники: Авторская задача, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

По условию сказано, что вес дочери в два раза меньше, поэтому мы должны разделить $97$ на $2$ . Воспользуемся признаком делимости на $2$ и заметим, что $97$ оканчивается на нечетное число, поэтому нацело не разделится. Как же быть?

Способ 1.

Если мы не можем перевести $97$ кг, давайте попробуем преобразовать их в граммы и после разделить.

$1$ кг = $1000$ грамм, —> $97⋅1000= 97000$ грамм

| 97000 |2---- -−8----|48500 17 | -−-16---| 10 | --−10--| 00 |

Теперь переведем $48500$ грамм в килограммы:

$48500$ грамм = $48000 +500$ грамм = $48$ кг $500$ грамм.

Способ 2.

$97$ кг не разделится на $2$ , зато мы можем взять $96:2= 48$ кг. Не забываем про оставшийся один кг – его тоже нужно разделить.

$1$ кг = $1000$ грамм —> $1000 :2= 500$ грамм.

Соединяем воедино, получаем: $48$ кг $500$ грамм.

Ответ:

$48$ кг $500$ граммов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#120060

Сколько миллиметров в одном дециметре?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$1$ дм = $10$ см = $100$ мм.

Ответ: 100

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#120061

Как перевести $1$ га в квадратные метры?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$1га$ = $100а$ = $10000м2$

Ответ: 10000 кв. м.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#120062

Сколько секунд в одном часе?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$1час$ = $60минут$ = $3600секунд.$

Ответ: 3600

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#120063

Как вычислить площадь прямоугольника? (a и b – стороны прямоугольника)

A) $S = a+ b$
B) $S = a⋅b$
C) $S = 2(a+ b)$
D) $a⋅b S = 2$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Ответ: B)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#120064

Сколько граммов в одном килограмме?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$1кг= 1000г.$

Ответ: 1000

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#120230

Как вычислить периметр квадрата? (a – сторона квадрата)
A) $P = a⋅a$
B) $P = 4⋅a$
C) $P = 2⋅a$
D) $P = a+ 4$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон, то есть $4⋅a$ .

Ответ: B)

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#120237

Вычислите: $14дм2− 30см2$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$14дм2$ = $1400см2$
$2 1400см$ - $2 30см$ = $2 1370см .$

Ответ: 1370 см кв. см.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#120240

Переведите $5$ т и $3$ кг в килограммы.

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$5$ т = $5000$ кг, $5000$ кг + $3$ кг = $5003$ кг.

Ответ: 5003 кг

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#120243

Вычислите: $7дм 5см+ 36см 1мм$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$7$ дм $5$ см = $75$ см
$75$ см + $36$ см $1$ мм = $111$ см $1$ мм.

Ответ: 111 см 1 мм

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#120248

Сколько весят две коробки, если первая весит $50$ кг $40$ г, а вторая на $300$ г больше?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Первая коробка: $50$ кг $40$ г = $50040$ г
Вторая коробка: $50$ кг $40$ г + $300$ г = $50$ кг $340$ г = $50340$ г
Сумма: $50$ кг $40$ г + $50$ кг $340$ г = $50040$ г + $50340$ г = $100380$ г = $100$ кг $380$ г

Ответ: 100 кг 380 г