Тема Алгебра

10 Отрицательные числа → 10.04 Сравнение чисел

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Отрицательные числа

Арифметические действия

Координатная прямая. Числовые промежутки

Модуль числа

Сравнение чисел

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#136124

Сравните числа, результат запишите в виде неравенства:

(a) $3$ и $− 4;$

(b) $− 10$ и $10;$

(d) $− 240$ и $3,2.$

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Любое положительное число всегда больше любого отрицательного.

(a) $3 >− 4;$

(b) $− 10< 10;$

(d) $− 240< 3,2.$

Ответ:

(a) $3 >− 4;$ (b) $− 10< 10;$ (c) $8,9> −9,8;$ (d) $− 240< 3,2.$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#136125

Какой знак, $<$ или $>,$ надо поставить вместо знака вопроса, чтобы получилось верное неравенство:

(a) $− 3 ? 1; 5 7$

(b) $− 215-? 34;$

(d) $2 3 − 25 ?37?$

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Любое положительное число всегда больше любого отрицательного.

(a) $− 3 < 1; 5 7$

(b) $− 215-< 34;$

(d) $2 3 − 25 < 37.$

Ответ:

(a) $<;$ (b) $<;$ (c) $>;$ (d) $< .$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#136126

Сравните числа, результат запишите в виде неравенства со знаком $> :$

(a) $− 12$ и $− 13;$

(b) $− 46$ и $− 41;$

(d) $− 240$ и $− 239.$

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Среди отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль.

(a) $|− 12|= 12,$ $|− 13|=13,$ $12< 13=⇒ −12> −13;$

(b) $|− 46|= 46,$ $|− 41|=41,$ $46> 41=⇒ −46< −41;$

(d) $|− 240|= 240,$ $|− 239|= 239,$ $240> 239=⇒ −240< −239.$

Ответ:

(a) $− 12 >−13;$ (b) $− 41 >− 46;$ (c) $− 1 >− 10;$ (d) $− 239> −240.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#136127

Сравните числа, результат запишите в виде неравенства со знаком $< :$

(a) $− 4,5$ и $− 5;$

(b) $− 6,56$ и $− 6,506;$

(d) $− 0,009$ и $− 0,01.$

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Среди отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль.

(a) $|− 4,5|=4,5,$ $|− 5|=5,$ $4,5<5 =⇒ −4,5 >− 5;$

(b) $|− 6,56|=6,56,$ $|− 6,506|= 6,506,$ $6,56> 6,506=⇒ −6,56 <− 6,506.$

(d) $|− 0,009|= 0,009,$ $|0,01|= 0,01,$ $0,009< 0,01=⇒ −0,009> −0,01.$

Ответ:

(a) $− 5 <− 4,5;$ (b) $− 6,56< −6,506;$ (c) $− 2 <− 1,9;$ (d) $− 0,01< −0,009.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#136128

Сравните числа, результат запишите в виде неравенства:

(a) $− 85 6$ и $− 9;$

(b) $− 23$ и $− 1;$

(d) $5 − 37$ и $− 3.$

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Среди отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль.

(a) $||−85||= 85, 6 6$ $|− 9|= 9,$ $85< 9=⇒ −8 5> −9; 6 6$

(b) $| | |− 23|= 23,$ $|− 1|=1,$ $23 < 1=⇒ − 23 >− 1;$

(d) $|| 5|| 5 −3 7= 37,$ $|− 3|= 3,$ $5 5 37 > 3=⇒ − 37 < −3.$

Ответ:

(a) $5 − 86 > −9;$ (b) $2 −3 > −1;$ (c) $7 − 6 <−1;$ (d) $5 − 37 < −3.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#136129

Какой знак, $<$ или $>,$ надо поставить вместо знака вопроса, чтобы получилось верное неравенство:

(a) $− 4,4? − 4,5;$

(b) $− 104,2 ? − 101,5;$

(d) $2 5 − 27 ? − 7;$

(e) $− 3 ? − 4; 4 5$

(f) $− 170 ? − 38;$

(g) $− 56 ? − 1214;$

(h) $5 8 − 514 ? − 521?$

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Среди отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль.

(a) $|− 4,4|=4,4,$ $|− 4,5|= 4,5,$ $4,4< 4,5 =⇒ −4,4> −4,5;$

(b) $|− 104,2|= 104,2,$ $|− 101,5|= 101,5,$ $104,2 >101,5=⇒ − 104,2< −101,5;$

(d) $|| 2|| 2 −2 7= 27,$ $|| 5|| 5 −7 = 7,$ $2 5 2 5 27 > 7 =⇒ −27 <− 7;$

(e) $| | ∖⋅5 |− 34|= -34- = 1520,$ $| | ∖⋅4 |− 45|=-45- = 1620,$ $1520-< 1620-=⇒ − 1250 > − 1620;$

(f) $∖⋅4 ||−170||= -710-= 2480,$ $∖⋅5 ||− 38||=-38-= 1450,$ $2480 > 1450 =⇒ − 2480 < − 1450;$

(g) $||− 5||=-5∖⋅4 = 20, 6 6 24$ $||− 11||= 11, 24 24$ $20> 11=⇒ − 20< − 11; 24 24 24 24$

(h) $|| 5|| -5∖⋅3 15 −5 14 = 5 14 = 542,$ $|| 8|| -8∖⋅2 16 − 521 = 5 21 = 542,$

$51542-<51462 =⇒ −51452 > −51462.$

Ответ:

(a) $>;$ (b) $<;$ (c) $>;$ (d) $<;$ (e) $>;$ (f) $<;$ (g) $<;$ (h) $> .$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#136130

В виде двойного неравенства запишите, между какими соседними целыми числами на координатной прямой лежит число:

(a) $− 5,249;$

(b) $− 11,7;$

(d) $0,34;$

(e) $− 25; 9$

(f) $− 91147.$

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Самое большое целое число, меньшее $− 5,249,$ — это $− 6.$ Самое маленькое целое число, большее $− 5,249,$ — это $− 5:$

−6< −5,249< −5

(b) Самое большое целое число, меньшее $− 11,7,$ — это $− 12.$ Самое маленькое целое число, большее $− 11,7,$ — это $− 11:$

− 12 <− 11,7< −11

−1< −0,99 <0

(d) Самое большое целое число, меньшее $0,34,$ — это $0.$ Самое маленькое целое число, большее $0,34,$ — это $1:$

0< 0,34< 1

(e) Самое большое целое число, меньшее $− 259,$ — это $− 3.$ Самое маленькое целое число, большее $− 259,$ — это $− 2:$

−3< −25 <− 2 9

(f) Самое большое целое число, меньшее $− 91417-,$ — это $− 10.$ Самое маленькое целое число, большее $− 91147,$ — это $− 9:$

−10< −914< −9 17

Ответ:

(a) $− 6 <− 5,249< −5;$ (b) $− 12< −11,7< −11;$ (c) $− 1< −0,99<0;$ (d) $0< 0,34< 1;$ (e) $5 − 3< −29 <− 2;$ (f) $− 10< −914 <− 9. 17$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#136131

Сравните числа, если числа $a$ и $b$ — отрицательные, а числа $d$ и $c$ — положительные:

(a) $0$ и $c;$

(b) $b$ и $0;$

(d) $0$ и $− d;$

(e) $a$ и $d;$

(f) $c$ и $a;$

(g) $− d$ и $c;$

(h) $− a$ и $b;$

(i) $|d|$ и $d;$

(j) $− |d|$ и $d;$

(k) $a$ и $|a|;$

(l) $c$ и $|− c|.$

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) $c$ — положительное число. Все положительные числа больше нуля:

0< c

(b) $b$ — отрицательное число. Все отрицательные числа меньше нуля:

b<0

−a >0

(d) $d$ — положительное число, значит, $− d$ — отрицательное. Все отрицательные числа меньше нуля:

0> −d

(e) $a$ — отрицательное число, $d$ — положительное. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного:

a< d

(f) $c$ — положительное число, $a$ — отрицательное. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного:

c>a

(g) $d$ — положительное число, значит, $− d$ — отрицательное. $c$ — положительное число. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного:

−d <c

(h) $a$ — отрицательное число, значит, $− a$ — положительное. $b$ — отрицательное число. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного:

−a >b

(i) $d$ — положительное число, значит, $|d|$ — тоже положительное. Модуль положительного числа совпадает с ним самим, поэтому эти числа равны:

|d|= d

(j) $d$ — положительное число, $|d|$ — тоже положительное, значит, $− |d|$ — отрицательное. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного:

− |d|< d

(k) $a$ — отрицательное число, значит, $|a|$ — положительное. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного:

a< |a|

(l) $c$ — положительное число, значит, $|− c|=|c|$ — тоже положительное. Модуль положительного числа совпадает с ним самим, поэтому эти числа равны:

c= |− c|

Ответ:

(a) $0 <c;$ (b) $b<0;$ (c) $− a >0;$ (d) $0> −d;$ (e) $a< d;$ (f) $c> a;$ (g) $− d< c;$ (h) $− a> b;$ (i) $|d|=d;$ (j) $− |d|< d;$ (k) $a< |a|;$ (l) $c= |− c|.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#136132

Запишите в виде неравенства:

(a) число $39,5$ — положительное число;

(b) число $− 7,9$ — отрицательное число;

(d) число $n$ — положительное число;

(e) число $x$ — неотрицательное число;

(f) число $y$ — неположительное число.

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Положительное число — это число, значение которого больше нуля:

39,5> 0

(b) Отрицательное число — это число, значение которого меньше нуля:

− 7,9< 0

m < 0

(d) Положительное число — это число, значение которого больше нуля:

n> 0

(e) Неотрицательное число — это число, значение которого не меньше нуля:

x≥ 0

(f) Неположительное число — это число, значение которого не больше нуля:

y ≤ 0

Ответ:

(a) $39,5> 0;$ (b) $− 7,9< 0;$ (c) $m < 0;$ (d) $n> 0;$ (e) $x≥ 0;$ (f) $y ≤ 0.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#136133

Сравните числа:

(a) $− 4916$ и $− 3115;$

(b) $− 32,72$ и $32,68;$

(d) $− 2,57$ и $3 − 25;$

(e) $− 7 8$ и $− 6; 7$

(f) $− 0,4$ и $37.$

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Среди отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль:

|− 4 916|= 4916, |− 3115|= 3115, 4916> 3115 =⇒ −4 916< −3 115

(b) Любое положительное число всегда больше любого отрицательного:

−32,72< 32,68

|| 4|| 4∖⋅2 8 9 8 9 8 9 ||−5||= --5- = 10, |− 0,9|= 0,9 = 10, 10 < 10 =⇒ −10 >− 10

(d) Среди отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль:

||| ∖⋅20||| |− 2,57|= 2 57-, ||−2-3--||=2 60, 2 57-<2-60 =⇒ −2 57-> −2-60 100 || 5 || 100 100 100 100 100

(e) Среди отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль:

|| || ∖⋅7 || || ∖⋅8 ||− 78||= -78--= 4596, ||− 67||= 67--= 4586, 4956-> 4586 =⇒ − 4596 < − 4586

(f) Любое положительное число всегда больше любого отрицательного:

3 −0,4< 7

Ответ:

(a) $− 4 916< −3 115;$ (b) $− 32,72 <32,68;$ (c) $4 −5 > −0,9;$ (d) $3 − 2,57 >− 25;$ (e) $7 6 − 8 <− 7;$ (f) $3 − 0,4< 7.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#136134

Найдите множество всех цифр, которые можно написать вместо знака вопроса, чтобы получилось неверное неравенство:

(a) $− 1524< −152?;$

(b) $− 8 ?32> −8 432;$

(d) $− 888,?< −888,6;$

(e) $− 3 < − ?; 8 8$

(f) $− ?9 >− 34.$

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Среди отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль. Найдём модули наших чисел:

|− 1524|= 1524

|− 152?|= 152?

Мы хотим, чтобы число $1524$ было больше, чем число $152?.$ Тогда на месте знака вопроса могут стоять все цифры от $0$ до $3$ включительно:

0, 1, 2 и 3

(b) Среди отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль. Найдём модули наших чисел:

|− 8?32|= 8?32

|− 8432|= 8432

Мы хотим, чтобы число $8?32$ было меньше, чем число $8432.$ Тогда на месте знака вопроса могут стоять все цифры от $0$ до $3$ включительно:

0, 1, 2 и 3

|− ?7,32|= ?7,32

|− 87,32|= 87,32

Мы хотим, чтобы число $?7,32$ было больше, чем число $87,32.$ Тогда на месте знака вопроса может стоять только цифра $9:$

9

(d) Среди отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль. Найдём модули наших чисел:

|− 888,?|= 888,?

|− 888,6|= 888,6

Мы хотим, чтобы число $888,?$ было больше, чем число $888,6.$ Тогда на месте знака вопроса могут стоять все цифры от $7$ до $9$ включительно:

7, 8 и 9

(e) Среди отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль. Найдём модули наших чисел:

| | |||− 3|||= 3 8 8

| | ||− ?||= ? | 8| 8

Мы хотим, чтобы число $3 8$ было больше, чем число $? 8.$ Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше. Тогда на месте знака вопроса могут стоять все цифры от $0$ до $2$ включительно:

0, 1 и 2

(f) Среди отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль. Найдём модули наших чисел:

∖⋅4 ||| ?||| -?-- 4 ⋅-? |−9|= 9 = 36

|| 3|| 3∖⋅9 27 ||−4||= --4- = 36

Мы хотим, чтобы число $4 ⋅ ? -36-$ было меньше, чем число $27 36.$ Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше. Тогда $4 ⋅ ? <27,$ т. е. на месте знака вопроса могут стоять все цифры от $0$ до $6$ включительно:

0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6

Ответ:

(a) $0,$ $1,$ $2$ и $3;$ (b) $0,$ $1,$ $2$ и $3;$ (c) $9;$ (d) $7,$ $8$ и $9;$ (e) $0,$ $1$ и $2;$ (f) $0,$ $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $5$ и $6.$

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#136135

Расположите числа $− 0,1;$ $1,9;$ $0,6;$ $− 1,8;$ $0;$ $− 1;$ $1,2$ и $1,5$ в порядке:

(a) возрастания;

(b) убывания.

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Сначала будут идти отрицательные числа в порядке убывания модуля, потом — $0$ и, в конце концов, положительные числа в порядке возрастания модуля: