Тема Алгебра

09 Одночлены и многочлены → 09.03 Квадратный трёхчлен

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Одночлены и многочлены

Деление на многочлен

Деление на одночлен

Квадратный трёхчлен

Разложение многочленов на множители

Сложение и вычитание

Умножение многочлена на многочлен

Умножение одночлена на многочлен

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#130513

Для функции $y = x2− 2ax +a2− 1$ :

Найдите координаты вершины
При каких $a$ график пересекает ось $Oy$ в точке с ординатой $3?$

Источники: Авторская, Бурбах С.Е.

Показать ответ и решение

$1.$ Вершина:

xv = a

y =a2− 2a⋅a+ a2− 1 =− 1 v

$2.$ Пересечение с $Oy$ ( $x= 0$ ):

y(0)=a2− 1= 3

a2 = 4

a= ±2

Ответ:

a= ±2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#130515

При каких значениях $m$ парабола $y = x2+mx + 4$ и прямая $y = 2x$ имеют одну общую точку?

Источники: Алгебра. 8 класс. Учебник - Макарычев Ю.Н. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

$1.$ Уравнение для точек пересечения:

2 x + mx +4= 2x

x2 +(m − 2)x+ 4= 0

$2.$ Условие касания (одна общая точка):

D = (m − 2)2− 16= 0

m2 − 4m − 12= 0

m = 6 или m =− 2

Ответ:

m = 6 или m =− 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#130543

Постройте график функции $y = x2− 4|x|+ 3$ и определите количество корней уравнения $x2− 4|x|+ 3= a$ в зависимости от параметра $a$ .

Источники: Авторская, Бурбах С.Е.

Показать ответ и решение

$1.$ Рассмотрим два случая:

$x ≥0$ : $y = x2− 4x+ 3$
- Вершина: (2,-1)
- Корни: $x= 1$ и $x= 3$
$x <0$ : $y = x2+4x +3$
- Вершина: (-2,-1)
- Корни: $x= −1$ и $x =− 3$

В точке $x= 0$ функции равны, поэтому разрывов нет.

$PIC$

$2.$ Анализ:

$a <− 1$ : нет корней

$PIC$
$a =− 1$ : два корня (вершины)

$PIC$
$− 1< a< 3$ : четыре корня

$PIC$
$a =3$ : три корня

$PIC$
$a >3$ : два корня

$PIC$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#130544

При каких значениях параметра $k$ парабола $y =x2 +kx+ 4$ и прямая $y =x +k$ :

Имеют одну общую точку?
Имеют две общие точки?
Не пересекаются?

Источники: Авторская, Бурбах С.Е.

Показать ответ и решение

$1.$ Составим уравнение для точек пересечения:

2 x + kx+ 4= x+ k

x2+(k− 1)x +(4− k)=0

$2.$ Анализируем дискриминант $D = (k− 1)2 − 4(4− k)$ :

D = k2− 2k +1− 16+ 4k= k2 +2k− 15

$3.$ Решаем неравенства:

Одна точка: $D =0$
$k2 +2k− 15= 0$

$−-2±√4-+-60- −2±-8 k= 2 = 2$

$k= 3 или k= −5$
Две точки: $D >0$
$2 k +2k− 15> 0$

$k∈ (− ∞,−5)∪(3,+∞)$
Нет пересечений: $D< 0$
$k∈(−5,3)$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#130545

Найдите все значения параметра $a$ , при которых наименьшее значение функции $y = x2 − 4ax+ 5a2 − 2a$ равно $1.$

Источники: Г.К. Муравин, 8 класс (см. cdn.rosuchebnik.ru)

Показать ответ и решение

$1.$ Находим вершину параболы:

4a- xv = 2 = 2a

yv =(2a)2 − 4a⋅2a+ 5a2− 2a= −3a2− 2a

$2.$ По условию $yv = 1$ :

2 − 3a − 2a= 1

2 3a + 2a+ 1= 0

$3.$ Решаем уравнение:

D =4 − 12= −8 <0

Действительных корней нет.

Нет таких значений параметра $a$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#130546

Постройте график функции $y = x2− 2|x− 1|− 3$ и определите:

Координаты вершин
Точки пересечения с осью $Ox$

Источники: Авторская, Бурбах С.Е.

Показать ответ и решение

$1.$ Рассмотрим два случая:

$x ≥1$ :

$y = x2− 2(x− 1)− 3= x2− 2x− 1$
Вершина: $x= 1$ , $y =1 − 2− 1= −2$

$PIC$
$x <1$ :

$y = x2+2(x− 1)− 3= x2+ 2x− 5$
Вершина: $x= −1$ , $y = 1− 2− 5 =− 6$