Тема Алгебра

09 Одночлены и многочлены → 09.07 Умножение одночлена на многочлен

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Одночлены и многочлены

Деление на многочлен

Деление на одночлен

Квадратный трёхчлен

Разложение многочленов на множители

Сложение и вычитание

Умножение многочлена на многочлен

Умножение одночлена на многочлен

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#138460

Умножьте одночлен на многочлен.

1.: $3x⋅(2x+ y)$
2.: $2 − 2a⋅(a − 4a+ 1)$
3.: $xy⋅(x− y+ 5)$

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

1.: $2 3x⋅(2x+ y)= 3x⋅2x+ 3x⋅y = 6x +3xy$
2.: $2 2 3 2 − 2a⋅(a − 4a+ 1)= −2a⋅a +(−2a)⋅(− 4a)+ (−2a)⋅1= −2a + 8a − 2a$
3.: $2 2 xy⋅(x− y+ 5)= xy⋅x+ xy⋅(−y)+xy⋅5= x y− xy +5xy$

Ответ:

1.: $2 6x + 3xy$
2.: $3 2 − 2a + 8a − 2a$
3.: $2 2 x y− xy +5xy$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#138461

Выполните умножение $3a⋅(a2− 2a+ 3).$

Источники: Фоксфорд, Умножение одночлена на многочлен (см. foxford.ru)

Показать ответ и решение

1.: Умножим одночлен $3a$ на каждый член многочлена $2 (a − 2a+ 3),$ получим:
$3a⋅(a2− 2a+ 3)= 3a⋅a2− 3a ⋅2a+ 3a⋅3.$
2.: Приведём каждый член полученного многочлена к стандартному виду:
$3a ⋅a2− 3a⋅2a+ 3a ⋅3 =3a3− 6a2 +9a.$

Таким образом, $3a ⋅(a2− 2a +3)= 3a⋅a2− 3a⋅2a+ 3a⋅3= 3a3 − 6a2+ 9a.$

Ответ:

$3a3− 6a2 +9a$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#138462

Бельчонок Белла выпекает $x$ блинчиков за $10$ минут, а мистер Джо выпекает $y$ блинчиков за $20$ минут. Составим выражение для подсчета количества блинчиков, которые испекут друзья вместе за $t$ минут.

Источники: Фоксфорд, Умножение одночлена на многочлен (см. foxford.ru)

Показать ответ и решение

За одну минуту Белла выпекает $x- 10$ блинчиков, а Джо $y- 20$ блинчиков. Значит, вместе за одну минуту они испекут $(-x+ -y) 10 20$ блинчиков, а за $t$ минут испекут $( x y) t⋅ 10 + 20$ блинчиков. То есть нужно умножить одночлен $t$ на многочлен $( x y) 10-+ 20- .$ Воспользуемся распределительным свойством умножения, получим:

( ) t⋅ -x +-y =t⋅-x +t⋅-y- 10 20 10 20.

Ответ:

$t⋅-x+ t⋅ y 10 20$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#139249

Выполните умножение $− 4p(8p+ 6q).$

Источники: Фоксфорд, Умножение одночлена на многочлен (см. foxford.ru)

Показать ответ и решение

$PIC$

Ответ:

$− 32p2− 24pq$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#139255

Выполните умножение $(3x4+ 4x3− 7)⋅5x2.$

Источники: Фоксфорд, Умножение одночлена на многочлен (см. foxford.ru)

Показать ответ и решение

$pict$

Ответ:

$15x6+ 20x5− 35x2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#139506

Выполните умножение:

$7 6 11 ⋅(3x +5x y)$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$11⋅(3x7 +5x6y)=11⋅3x7+ 11 ⋅5x6y = 33x7 +55x6y.$

Ответ:

$33x7+ 55x6y$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#139507

Выполните умножение:

$32 5 4 (9a b− 7a )⋅a$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$pict$

Ответ:

$9a7b2 − 7a9$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#139508

Выполните умножение:

$7 2 2 2 4k ⋅(0,5k − 1,4kp+ 3p )$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Будьте внимательны, правильно определяйте знаки одночленов!

$pict$

Ответ:

$2k9− 5,6k9p +12k7p2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#139509

Раскройте скобки:

$− 1,2(4x− 2)= −4,8x+ 2,4$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Число $− 1,2$ умножается на многочлен, значит, $− 1,2$ умножается на каждый член многочлена, который стоит в скобках.

$pict$

Ответ:

$− 4,8x +2,4$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#139510

Раскройте скобки:

$(−2x +8)⋅5= −10x+40$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Число $5$ умножается на многочлен, значит, каждый одночлен, находящийся в скобках, умножается на $5.$

$pict$

Ответ:

$− 10x+ 40$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#139511

Найдите произведение многочлена и одночлена $x5y3z(x3 +11y3+7z3).$

Выберите правильный ответ:

1.: $8 3 5 9 5 33 x y z+11x yz +7x yz$
2.: $86 4 18x yz$
3.: Другой ответ
4.: $x8y3z+11x5y6z +7x5y3z4$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.

$pict$

Обратите внимание!

При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание остаётся прежним, а показатели степеней складываются.

$am ⋅an = am+n$

Ответ:

$x8y3z+11x5y6z +7x5y3z4$

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#139512

Найдите произведение многочлена и одночлена $4(7a2− 4a +14).$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$pict$

Ответ:

$28a2− 16a+ 56.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#139513

Выполните умножение: $6y(y6− 78y − 25).$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Умножим одночлен $6y$ на многочлен $y6− 78y− 25.$ Воспользуемся правилом умножения одночлена на многочлен:

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

$pict$

Ответ:

$6y7− 468y2− 150y$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#139514

Представьте в виде многочлена: $− 0,2x3(1,5a3− 2,5x).$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Умножим одночлен $− 0,2x3$ на многочлен $1,5a3− 2,5x.$ Воспользуемся правилом умножения одночлена на многочлен:

$pict$

Обратите внимание!

Распределительный закон умножения относительно вычитания. Чтобы разность умножить на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого произведения вычесть второе. $x⋅(a− b) =x⋅a − x⋅b.$

Ответ:

$− 0,3x3a3+ 0,5x4$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#139515

Найдите произведение многочлена и одночлена $8p7d(d7p− d7).$

Выберите правильный ответ:

1.: Другой ответ
2.: $8 8 7 8 8p d − 8p d$
3.: $8p7d7− 8p7d8$
4.: $8p8d8− d7$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$pict$

Обратите внимание!

1.: При умножении двух чисел с разными знаками в результате получится отрицательное число.
2.: При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели степеней складываются. $am ⋅an = am+n.$

Ответ:

$8p8d8− 8p7d8$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#139516

Найдите произведение многочлена и одночлена $(− 2)(m − n +z). 3$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$pict$

Обратите внимание!

1.: При умножении двух чисел с разными знаками в результате получится отрицательное число.
2.: При умножении двух отрицательных чисел в результате получится положительное число.

Ответ:

$− 2m + 2n − 2z 3 3 3$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#139517

Упростите выражение: $(4a5− 3b)⋅2b− 3b⋅(10a5− 4b).$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$pict$

У нас образовались подобные слагаемые: выделим слагаемые с $a5b$ красным цветом, а слагаемые с $b2$ синим цветом.

После сложения коэффициентов получаем:

$8a5b$ $− 6b2$ $− 30a5b$ $+ 12b2$ = $− 22a5b+6b2.$

Обратите внимание!

1.: При умножении двух чисел с разными знаками в результате получится отрицательное число.
2.: При умножении двух отрицательных чисел в результате получится положительное число.

Ответ:

$− 22a5b+6b2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#139518

Упростите выражение: $− 6t3(2t15− 3k)+5(4t18− 3k).$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$pict$

Сложим коэффициенты подобных членов $18 − 12t$ и $18 20t$ , тогда получим $18 3 8t + 18t k− 15k.$

Обратите внимание!

1.: При умножении двух чисел с разными знаками в результате получится отрицательное число.
2.: При умножении двух отрицательных чисел в результате получится положительное число.
3.: При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели степеней складываются. $am ⋅an = am+n.$

Ответ:

$8t18+ 18t3k− 15k$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#139526

Найдите значение алгебраического выражения $0,8(4a+ 3b)− 6(0,2a+ 0,8b)$ при $a= 1,b=− 5.$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$pict$

Если $a= 1,b= −5$ , то $2a− 2,4b= 2⋅1+ (− 2,4)⋅(−5)= 2+ 12= 14.$

Обратите внимание!

1.: При умножении двух чисел с разными знаками в результате получится отрицательное число.
2.: При умножении двух отрицательных чисел в результате получится положительное число.

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#139535

Найдите значение алгебраического выражения $11ab(12a2 − b2)+12ab(b2− 11a2)$ при $a= 10,b =− 2.$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$pict$

$− 11ab3$ и $12ab3$ - подобные слагаемые. После сложения их коэффициентов получаем $ab3.$

Если $a= 10,b= −2$ , то $ab3 = 10⋅(−2)3 = 10⋅(−8)= −80.$

Обратите внимание!

1.: При умножении двух чисел с разными знаками в результате получится отрицательное число.
2.: При умножении двух отрицательных чисел в результате получится положительное число.
3.: $1 a = a$ .
4.: $m n m+n a ⋅a = a .$

Ответ: -80

Предыдущая подтема