Тема Алгебра

09 Одночлены и многочлены → 09.07 Умножение одночлена на многочлен

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Одночлены и многочлены

Деление на многочлен

Деление на одночлен

Квадратный трёхчлен

Разложение многочленов на множители

Сложение и вычитание

Умножение многочлена на многочлен

Умножение одночлена на многочлен

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#139553

Найдите значение алгебраического выражения $3x− ay+ bz$ , если $a= 3c,b= 10c3$ и $x = 5c3+ 2,y =6c2− c+12,z = 5c − 1.$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.

$pict$

$15c3$ , $− 18c3$ и $− 10c3$ - подобные слагаемые. После сложения их коэффициентов получили $− 13c3.$

Обратите внимание!

1.: При умножении двух чисел с разными знаками в результате получится отрицательное число.
2.: При умножении двух отрицательных чисел в результате получится положительное число.
3.: $a1 = a$ .
4.: $am ⋅an = am+n.$

Ответ:

$50c4− 13c3+3c2− 36c+ 6$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#139556

Найдите произведение многочлена и одночлена $3p6d(d6p− d6).$

Выберите правильный ответ:

1.: $7 7 6 3p d − d$
2.: $7 7 6 7 3p d − 3p d$
3.: Другой ответ
4.: $3p6d6− 3p6d7$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$pict$

Обратите внимание!

1.: При умножении двух чисел с разными знаками в результате получится отрицательное число.
2.: При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели степеней складываются. $am ⋅an = am+n.$

Ответ:

$3p7d7− 3p6d7$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#139557

Выполните умножение многочлена $(2a2− 3ab)$ на одночлен $(−5a).$ Упростите полученное выражение.

Источники: internetурок, Умножение многочлена на одночлен. Типовые задачи (см. interneturok.ru)

Показать ответ и решение

Рассмотрим умножение многочлена $(2a2− 3ab)$ на одночлен $(− 5a).$ Применим распределительный закон умножения: каждый член многочлена умножается на одночлен.

$pict$

В данном примере мы использовали распределительный закон умножения: $c(x +y)= cx+ cy$ . Важно быть внимательными со знаками и правильно выполнять умножение на минус единицу.

Ответ:

$− 10a3+15a2b$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#139559

Выполните умножение одночлена $2x$ на многочлен $(x2 +5x+ 3).$ Упростите полученное выражение, если это возможно.

Источники: internetурок, Умножение многочлена на одночлен. Типовые задачи (см. interneturok.ru)

Показать ответ и решение

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить. В данном случае, применим распределительный закон умножения:

$pict$

Полученный многочлен $3 2 2x +10x +6x$ уже записан в стандартном виде, поэтому упростить его нельзя.

Ответ:

$2x3+ 10x2+ 6x$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#139560

Выполните указанные действия и приведите полученный многочлен к стандартному виду: $3x(x− 5)− 5x(x+3).$

Источники: internetурок, Умножение многочлена на одночлен. Типовые задачи (см. interneturok.ru)

Показать ответ и решение

Для решения сначала произведём умножение для первого и второго двучленов согласно распределительному закону, после этого приведём полученный многочлен к стандартному виду - приведём подобные члены.

$pict$

Ответ:

$− 2x2− 30x$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#139566

Решите уравнение $6x(x+ 2)− 0,5(12x2− 7x)− 31= 0.$

Источники: internetурок, Умножение многочлена на одночлен. Типовые задачи (см. interneturok.ru)

Показать ответ и решение

Для решения данного уравнения упростим левую его часть: произведём умножение многочленов на соответствующие им одночлены, а свободный член перенесём в правую часть. После приведения подобных остаётся решить элементарное уравнение.

$pict$