Тема №7. Числовые неравенства, координатная прямая

02 Задачи №7 из сборника Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №7. числовые неравенства, координатная прямая

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#104836Максимум баллов за задание: 1

Какому из данных промежутков принадлежит число $-7? 11$

$1) [0,4;0,5]$

$2) [0,5;0,6]$

$3) [0,6;0,7]$

$4) [0,7;0,8]$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 22

Показать ответ и решение

Переведём дробь $7- 11$ в бесконечную десятичную дробь, поделив в столбик:

7 11 = 0,63...

Тогда $7 11-$ лежит в промежутке $[0,6;0,7],$ и ответ — 3.

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#42318Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y.$

$0yx$

Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?

$1) x+ y < 0$

$2) xy2 > 0$

$3) x− y > 0$

$2 4) x y < 0$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 23

Показать ответ и решение

1) Число $x$ расположено дальше от 0, чем число $y,$ значит, $|x|> |y|.$ Тогда $x +y = |x|− |y|> 0.$ То есть утверждение 1 неверно.

Проверим остальные варианты.

2) $2 x >0,y > 0,$ значит, $2 xy > 0.$ Верное утверждение.

3) $x− y = x− (− |y|)= x+ |y|> 0.$ Верное утверждение.

4) $2 x > 0,y < 0,$ то есть $2 xy < 0.$ Верное утверждение.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#104839Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y.$

$0xy$

Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?

$1) xy < 0$

$2) x2y > 0$

$3) x+ y < 0$

$4) x− y > 0$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 24

Показать ответ и решение

$1) x < 0,y > 0,$ значит, $xy < 0.$ Верное утверждение.

$2) x2 > 0,y > 0,$ значит, $x2y > 0.$ Верное утверждение.

3) Число $x$ расположено дальше от 0, чем число $y,$ значит, $|x|> |y|.$ Тогда $x +y = |y|− |x|< 0.$ Верное утверждение.

$4) x <0,y >0,$ значит, $x− y < 0.$ То есть утверждение 4 неверно.

Получается, ответ — 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#42416Максимум баллов за задание: 1

Между какими числами заключено число $√-- 27?$

1) 2 и 3

2) 5 и 6

3) 12 и 14

4) 26 и 28

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 25

Показать ответ и решение

Заметим, что $25 < 27< 36.$ Значит, $√-- 5< 27< 6.$

Таким образом, ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#104840Максимум баллов за задание: 1

Между какими числами заключено число $√-- 58?$

1) 19 и 21

2) 57 и 59

3) 3 и 4

4) 7 и 8

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 26

Показать ответ и решение

Заметим, что

√49 = 7 √-- 64 = 8

Заметим, что $49< 58 <64.$ Значит, $√49-< √58< √64,$ то есть $7< √58-< 8.$

Таким образом, ответ — 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#42488Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой точки $A,$ $B,$ $C,$ $D$ соответствуют числам $− 0,74;$ $− 0,047;$ $0,07;$ $− 0,407.$ Какой точке соответствует число $− 0,047?$

$ABCD$

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 27

Показать ответ и решение

Среди представленных чисел только одно является положительным, оно больше, чем все отрицательные, значит, число $D$ равно 0,07.

Посмотрим на оставшиеся числа без минусов и расположим их в порядке возрастания:

0,047 < 0,407< 0,74

Значит, на числовой прямой эти числа минусами будет расположены в следующем порядке:

− 0,74< −0,407< −0,047

Тогда числу $− 0,047$ соответствует буква $C.$ В ответ записываем цифру 3.

Ответ: 3

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#104841Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой точки $A,$ $B,$ $C$ и $D$ соответствуют числам $− 0,201;$ $− 0,012;$ $− 0,304;$ $0,021.$

$ABCD$

Какой точке соответствует число $− 0,304?$

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 28

Показать ответ и решение

Среди представленных чисел только одно является положительным, оно больше, чем все отрицательные, значит, число $D$ равно 0,021.

Посмотрим на оставшиеся числа без минусов и расположим их в порядке возрастания:

0,012< 0,201 < 0,304

Значит, на числовой прямой эти числа с минусами будет расположены в следующем порядке:

−0,304 <− 0,201< − 0,012

Тогда числу $− 0,304$ соответствует точка $A.$ В ответ записываем цифру 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#42100Максимум баллов за задание: 1

Одно из чисел $4-, 11$ $-8, 11$ $9-, 11$ $13 11$ отмечено на прямой точкой.

$00000000001,1,2,3,4,5,6,7,8,9$

Какое это число?

$1)-4 2)-8 3) 9- 4) 13 11 11 11 11$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 29

Показать ответ и решение

На числовой прямой отмечено число, которое больше 0,8 и меньше 0,9.

Число $1311-> 1,$ следовательно, оно не подходит.

Запишем числа $181$ и $191$ в виде бесконечной десятичной дроби:

-8 ≈ 0,72... 11 -9 11 ≈ 0,81...

Число $4-< 8-, 11 11$ следовательно, оно не подходит.

Число $9- 11$ — единственное число, большее 0,8 и меньшее 0,9. В ответ записываем число 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#104842Максимум баллов за задание: 1

Одно из чисел $4, 7$ $6, 7$ $8, 7$ $13 7$ отмечено на прямой точкой

$00000000001,1,2,3,4,5,6,7,8,9$

Какое это число?

$1) 4 2) 6 3) 8 4) 13 7 7 7 7$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 30

Показать ответ и решение

На числовой прямой отмечено число, которое больше 0,8 и меньше 0,9.

Число $8> 1, 7$ $13-> 1, 7$ следовательно, они не подходят.

Запишем числа $4 7$ и $6 7$ в виде бесконечной десятичной дроби, поделив в столбик:

4≈ 0,57... 7 6 7 ≈ 0,85...

Число $4 7 < 0,8,$ следовательно, оно не подходит.

Число $6 7$ — единственное число, большее 0,8 и меньшее 0,9. В ответ записываем число 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#42796Максимум баллов за задание: 1

Какое из следующих чисел заключено между числами $√ - 5 6$ и $√- 6 5?$

1) 12

2) 13

3) 14

4) 15

В ответ запишите номер выбранного варианта.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 33

Показать ответ и решение

5√6 =√25-⋅√6 = √25⋅6 =√150- √- √ -- √- √---- √ --- 6 5 = 36⋅ 5 = 36⋅5 = 180

Сравним каждое из чисел в вариантах ответа с $√- 5 6$ и $√- 6 5:$

$pict$

Значит, между числами $√- 5 6$ и $√ - 6 5$ заключено только число 13, и ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#104844Максимум баллов за задание: 1

Какое из следующих чисел заключено между числами $√ - 3 2$ и $√- 2 3?$

1) 2

2) 3

3) 4

4) 5

В ответ запишите номер выбранного варианта.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 34

Показать ответ и решение

3√2-= √9⋅√2-= √9-⋅2= √18 √ - √- √ - √ ---- √-- 2 3= 4⋅ 3= 4⋅3= 12

Сравним каждое из чисел в вариантах ответа с $√- 3 2$ и $√- 2 3:$

$pict$

Значит, между числами $√- 3 2$ и $√ - 2 3$ заключено только число 4, и ответ — 3.

Ответ: 3

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#42842Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой точки $A,$ $B,$ $C$ и $D$ соответствуют числам $− 3; 7$ $1 − 4;$ $4 − 7;$ $4 7.$

$ABCD$

Какой точке соответствует число $1 − 4?$

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 35

Показать ответ и решение

Так как

3 12 1 7- − 7 = − 28, − 4 = − 28,

то

− 3< − 1. 7 4

Упорядочим числа:

4 3 1 4 −7 < −7 < −4 < 7.

Так как на координатной прямой $A < B < C < D,$ то числу $1 − 4$ соответствует точка $C,$ и ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#104845Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой точки $A,$ $B,$ $C$ и $D$ соответствуют числам $− 1-; 50$ $1 50;$ $11 − 15;$ $11 − 50.$

$DCBA$

Какой точке соответствует число $11 − 50?$

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 36

Показать ответ и решение

Так как

11 33- 11 110- − 50 = − 150, − 15 = − 150 ,

то

− 11< − 11 15 50

Упорядочим числа:

11 11 1 1 − 15 < − 50 < − 50 < 50

Так как на координатной прямой $A < B < C < D,$ то числу $11 − 50$ соответствует точка $B,$ и ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#104837Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $46, 53, 55 7 7 7$ и $61- 7$ принадлежит отрезку $[8;9]?$

$1) 46 2) 53 3) 55 4) 61 7 7 7 7$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 31

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде дроби со знаменателем 7:

8 8⋅7- 56 8= 1 = 1⋅7 = 7 9 9⋅7 63 9= 1 = 1⋅7-= 7-

Получаем, что только для числа $61 -7$ выполняется неравенство:

56 61 63 7 ≤ 7 ≤ 7

Тогда отрезку $[8;9]$ принадлежит число $61 7 ,$ то есть ответ — 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#104843Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $47, 57, 61 14 14 14$ и $65- 14$ принадлежит отрезку $[3;4]$ ?

$1) 47 2) 57 3) 61 4) 65 14 14 14 14$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 32

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде дроби со знаменателем 14:

3 3-⋅14 42 3 = 1 = 1 ⋅14 = 14 4 4 ⋅14 56 4 = 1 = 1-⋅14 = 14

Получаем, что только для числа $47 14$ выполняется неравенство:

42 47 56 14 ≤ 14 ≤ 14

Тогда отрезку $[3;4]$ принадлежит число $47 14,$ то есть ответ — 1.

Ответ: 1