Тема 1. Графы через матрицу смежности

1.03 Оптимизация маршрута

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графы через матрицу смежности
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#6583

Путешественник пришел в 09:00 на автостанцию поселка Яблоново и увидел следующее расписание автобусов:

PIC

По таблице определите самое позднее время, в которое путешественник может оказаться в поселке Березовое:

1) 12:20

2) 12:00

3) 12:10

4) 12:40

Показать ответ и решение

Первый вариант решения

Рассмотрим каждый маршрут, по которому может поехать путешественник, отдельно:

Первый маршрут: Яблоново-Осиново (9:20-10:00) → Осиново-Кленово (10:00-11:00) → Кленово-Березовое (11:45-12:10);

Второй маршрут: Яблоново-Осиново (9:20-10:00) → Осиново-Березовое (11:20-12:20);

Третий маршрут: Яблоново-Кленово (10:50-11:40) → Кленово-Березовое (11:45-12:10).

Заметим, что четвертый маршрут (Яблоново-Елкино (отправление в 8:10) → Елкино-Дубовое      → Дубовое-Кленово → Кленово-Березовое) нам не подходит, так как отправление происходит раньше, чем путешественник пришел на станцию. Из первых трех подходящих маршрутов выберем самое позднее время прибытия – 12:20. Значит, наш ответ под цифрой 1.

Второй вариант решения

Для удобства представим все маршруты из Яблоново в виде графа:

PIC

Верхняя ветка не подходит, т.к. отправление из Яблонево происходит раньше 9:00. Из двух оставшихся выбираем самое позднее время прибытия в Березовое – 12:20. Значит, наш ответ под цифрой 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#6584

Курьеру необходимо доставить посылку из поселка Приволжское в поселок Кольцово. У него есть несколько вариантов маршрута:

PIC

Определите стоимость самого быстрого маршрута в у.е.

Показать ответ и решение

Для удобства представим все интересующие нас маршруты в виде графа:

PIC

Определим самый быстрый маршрут:

Первый маршрут: Приволжское-Ванино-Яшкино-Кольцово: 60+30+40 = 130 минут;

Второй маршрут: Приволжское-Ванино-Софрино-Кольцово: 60+45+50 = 155 минут;

Третий маршрут: Приволжское-Яшкино-Кольцово: 70+40 = 110 минут;

Четвертый маршрут: Приволжское-Яшкино-Ванино-Софрино-Кольцово: 70+30+45+50 = 195 минут.

Поскольку самым быстрым является третий маршрут, считаем его стоимость: 46+35 = 81 у.е.

Ответ: 81

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#6585

Путешественник оказался в аэропорту Озерово в 5:00. Ему необходимо попасть в аэропорт Синицыно как можно скорее. Считается, что путешественник успевает совершить пересадку, если между рейсами проходит не менее 2-ух часов.

PIC

Определите, через какое наименьшее количество часов путешественник может попасть в аэропорт Синицыно.

Показать ответ и решение

Для удобства представим все интересующие нас маршруты в виде графа:

PIC

Т.к. путешественник окаазался в Озерово в 5:00, на прямой рейс он не успевает. Рассмотрим два оставшихся маршрута:

Первый маршрут: Озерово-Грирьево (6:00-9:00) → Григорьево-Синицыно (11:00-14:00). Между рейсами ровно 2 часа, значит, путешественник успевает совершить пересадку. Считаем затраченное время на данный маршрут: 1 час (с 5:00 до 6:00) + 3 часа (Озерово-Григорьево) + 3 часа (Григорьево-Синицыно) + 2 часа (пересадка) = 9 часов;

Второй маршрут: Озерово-Соколиное (5:20-7:20) → Соколиное-Синицыно (9:00-13:00). Временной промежуток между рейсами менее 2-ух часов, значит, путешественник не успеет совершить пересадку, следовательно, данный маршрут нам не подходит.

Значит, наш ответ – 9.

Ответ: 9
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!