12.01 Исполнитель «Чертёжник» - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#6578Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(c,d )$ , где $c$ и $d$ — целые числа, которые перемещают Чертёжника из точки с координатами $(x, y)$ в точку с координатами $(x + c,y + d)$ .

Цикл

$\text{[math]}$ ПОВТОРИ число РАЗ

$\text{[math]}$ последовательность команд

$\text{[math]}$ КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

$\text{[math]}$ сместиться на (745, 391)

$\text{[math]}$ ПОВТОРИ $k$ РАЗ

$\text{[math]}$ сместиться на $(c,d)$

$\text{[math]}$ сместиться на (476, 631)

$\text{[math]}$ КОНЕЦ ПОВТОРИ

$\text{[math]}$ сместиться на (792, 825)

КОНЕЦ

Укажите количество возможных значений числа $k > 1$ , для которого найдутся такие значения чисел $c,d$ , что после выполнения программы Чертёжник из начального положения переместится в точку (25,46).

Показать ответ и решение

После выполнения команды вне цикла сместиться на (745, 391) и выполнения завершающей команды вне цикла сместиться на $(792,825 )$ Чертёжник окажется в точке с координатами $(1537, 1216)$ . После выполнения только Цикла ПОВТОРИ $k$ РАЗ Чертёжник переместится на $k ⋅ (c + 476,d + 631)$ .

Так как после выполнения программы Чертёжник из начального положения переместится в точку (25,46), имеем два уравнения: $k ⋅ (c + 476) + 1537 = 25$ и $k ⋅ (d + 631) + 1216 = 46$ . Получится система уравнений состоящая из уравнения $k ⋅ (c + 15) = − 1512$ и уравнения $k ⋅ (d − 9) = − 1170$ .

Переменные $c$ , $d$ и $k$ должны быть целыми, причём $k > 1$ . Следовательно, числа -1512 и -1170 должны быть кратны $k$ , разложим на множители наши числа, $3 3 − 1512 = − 2 ⋅ 3 ⋅ 7$ и $− 1170 = − 2 ⋅ 32 ⋅ 5 ⋅ 13$ , общие множители здесь $2,32$ , поэтому подходящие $k$ можно получить как раз с помощью общих множителей. Нужные $k$ равны $2, 3,6 = 2 ⋅ 3,9 = 32,18 = 32 ⋅ 2$ , количество подходящих $k = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5$ .

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#11470Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, —6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (3, 5)

сместиться на (5, 9)

сместиться на (-3, -5)

КОНЕЦ

В какую точку попадет чертежник после выполнения приведенной выше программы? В ответ укажите через пробел два числа – сначала координаты чертежника по оси х, затем по оси y.

Показать ответ и решение

Вычислим координату $x = 3 + 5− 3 = 5.$

Вычислим координату $y = 5+ 9 − 5 = 9.$

Ответ: 5 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#11471Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, —6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (6, 3)

ПОВТОРИ 5 РАЗ

сместиться на (1, 3)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (-10, -17)

КОНЕЦ

В какую точку попадет чертежник после выполнения приведенной выше программы? В ответ укажите через пробел два числа – сначала координаты чертежника по оси х, затем по оси y.

Показать ответ и решение

Вычислим координату $x = 6 + 5∗1 − 10 = 1.$

Вычислим координату $y = 3+ 5 ∗3 − 17 = 1.$

Ответ: 1 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#11483Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(a,b)$ (где $a,b$ — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x+ a,y + b).$ Если числа $a,b$ положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке $(0,0).$

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами $(5,7),$ то команда сместиться на $(5,− 6)$ переместит Чертёжника в точку $(10,1).$

Запись

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится $k$ раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на $(10,15)$

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

сместиться на $(a,5)$

КОНЕЦ ПОВТОРИ

КОНЕЦ

Чему равны значения переменных $a$ и $k$ , если известно, что Чертёжник остановился в точке $(5,40)$ ? В ответе укажите два числа через пробел — сначала значение переменной $a$ , затем переменной $k$ .

Показать ответ и решение

Чертёжник остановился в точке $(5,40),$ значит конечные координаты равны этим числам.

$y = 15+ k⋅5 = 5k+ 15 = 40 ⇒ k = 5.$

$x = 10+ 5⋅a = 5 ⇒ a = − 1.$

Ответ: -1 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#11485Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, —6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (17, 23)

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

сместиться на ( $a$ , 4)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

ПОВТОРИ $k− 1$ РАЗ

сместиться на (7, 12)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

КОНЕЦ

Чему равны значения переменных $a$ и $k$ , если известно, что Чертёжник остановился в точке (16, 59)? В ответе укажите два числа через пробел – сначала значение переменной $a$ , затем переменной $k$ .

Показать ответ и решение

Чертёжник остановился в точке (16, 59), значит конечные координаты равны этим числам.

$y = 23+ 4k+ 12(k− 1) = 16k + 11 = 59 ⇒ k = 3.$

$x = 17+ 3a+ 2 ∗7 = 3a + 31 = 16 ⇒ a = − 5.$

Ответ: -5 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#11486Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(a,b)$ (где $a,b$ — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x+ a,y + b)$ . Если числа $a,b$ положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке $(0,0)$ .

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами $(5,7)$ , то команда сместиться на $(5,− 6)$ переместит Чертёжника в точку $(10,1)$ .

Запись

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится $k$ раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на $(14,− 150)$

ПОВТОРИ $10$ РАЗ

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

сместиться на $(6,− 3)$

КОНЕЦ ПОВТОРИ

ПОВТОРИ $k − 3$ РАЗ

сместиться на $(− 9,5)$

КОНЕЦ ПОВТОРИ

КОНЕЦ

Чему равны значение переменной $k$ , если известно, что Чертёжник остановился в точке $(− 286,80)$ ? В ответе укажите одно число — значение переменной $k$ .

Показать ответ и решение

Чертёжник остановился в точке $(− 286,80)$ , значит конечные координаты равны этим числам.

$x = 14+ 10⋅(6k− 9 ⋅(k − 3)) = 284− 30k = − 286 ⇒ k = 19.$

Ответ: 19