Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг - задания по годам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#77989

Выясните, какое из чисел больше:

    √-          √ -         7√3
arctg( 3+ 2)+arcctg( 3− 2)  или  -4-

Источники: ПВГ 2013

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Видим, что в аргументах у нас сопряженные числа с разными знаками. Может, как то связать их через тангенс и котангенс?

Подсказка 2

Давайте докажем, что в левой части у нас число π.

Подсказка 3

Теперь нужно аккуратно оценить двойным неравенством корень из 3, получить оценку на правую часть и сравнить с числом π.

Показать ответ и решение

Обозначим φ= arctg(√3-+ 2).  Тогда

        1    √3 − 2    √ -
ctgφ = √3+-2 =-3−-4 =2 −  3

Поэтому

arcctg(√3-− 2)= π− arcctg(2− √3)= π− φ

первое число из условия равно π.  Так как √-
 3< 1,76,  то второе число из условия  √-
743< 3,08  и меньше π.

Ответ:

arctg(√3+ 2)+arcctg(√3 − 2)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!