Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.10 Числовые тригонометрические выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1526

Найдите значение выражения $2sin2 30∘ +cos230∘.$

Показать ответ и решение

Используя основное тригонометрическое тождество, исходное выражение можно преобразовать следующим образом:

2sin230∘+ cos230∘ = ( ) sin230∘+ sin2 30∘ +cos230∘ =sin230∘ +1.

Так как $∘ sin30 = 0,5,$ то значение исходного выражения равно

0,52 +1 = 1,25.

Ответ: 1,25

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#1529

Найдите значение выражения $∘ ∘ sin136-⋅cos136-. sin272∘$

Показать ответ и решение

По формуле синуса двойного угла имеем:

0,5⋅(2⋅sin136∘⋅cos136∘) 0,5⋅sin272∘ --------sin272∘-------= --sin-272∘-- = 0,5.

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#1532

Найдите значение выражения $∘ 7-sin11-. cos79∘$

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулами приведения:

∘ sin(90 ± α)= cosα.

Тогда исходное выражение можно преобразовать следующим образом:

7sin 11∘ 7sin (90∘− 79∘) 7cos79∘ -cos79∘-= ----cos79∘----= -cos79∘-= 7.

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#1945

Найдите значение выражения $7⋅sin 75∘ ⋅cos75∘.$

Показать ответ и решение

По формуле синуса двойного угла и по формулам приведения имеем:

∘ ∘ 1 ∘ ∘ 7⋅sin 75 ⋅cos75 = 7⋅2 ⋅2⋅sin75 ⋅cos75 = 7 ∘ 7 ∘ ∘ = 2 ⋅sin150 = 2 ⋅sin(180 − 30)= 7 7 1 7 = 2 ⋅sin30∘ = 2 ⋅2 = 4 = 1,75.

Ответ: 1,75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#2313

Найдите значение выражения $---2-----24---2----. sin 127∘+ 1+ sin 217∘$

Показать ответ и решение

Заметим, что

217∘ = 180∘ +37∘, ∘ ∘ ∘ 127 = 90 + 37.

По формулам приведения имеем:

∘ sin(90 + α)= cosα, sin(180∘ +α )= − sin α.

Кроме того, по основному тригонометрическому тождеству для любого угла $α$

sin2α +cos2α= 1.

Тогда исходное выражение можно переписать в виде

--2--∘--242--∘----= -24-= 12. cos37 + sin 37 + 1 1+ 1

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#2617

Найдите значение выражения $∘ ∘ −-10sin97-⋅cos97 . sin194∘$

Показать ответ и решение

По формуле синуса двойного угла имеем:

−10sin 97∘ ⋅cos97∘ −10sin 97∘ ⋅cos97∘ ----sin194∘----- = ---sin(2⋅97∘)---= ∘ ∘ = −10sin97∘-⋅cos97∘- = −5. 2sin97 ⋅cos97

Ответ: -5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#13544

Найдите значение выражения $10sin16∘⋅cos16∘ sin32∘ .$

Показать ответ и решение

По формуле синуса двойного угла имеем:

∘ ∘ ∘ sin 32 = 2sin16 ⋅cos16.

Тогда исходное выражение равно

10sin16∘⋅cos16∘- 10sin-16∘-⋅cos16∘ sin32∘ = 2 sin16∘⋅cos16∘ = 5.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#16703

Найдите значение выражения $-------12------ sin237∘ +sin2 127∘.$

Показать ответ и решение

По формулам приведения и по основному тригонометрическому тождеству имеем:

12 12 12 sin237∘+-sin2127∘ = sin237∘+-sin2(90∘+-37∘) = sin237∘+-cos237∘-= 12.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#201

Найдите значение выражения $tg127∘⋅ctg127∘− cos2 123∘− |sin2123∘|.$

Показать ответ и решение

Так как $sin127∘ ⁄= 0⁄= cos127∘,$ то $tg127∘ ⋅ctg127∘ = 1.$
Так как $sin2123∘ ≥ 0,$ то $|sin2123∘|= sin2123∘.$
Исходное выражение равно

1− (cos2123∘+ sin2123∘)= 1− 1= 0,

так как согласно основному тригонометрическому тождеству $cos2123∘+ sin2123∘ = 1.$

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#202

Найдите значение выражения $π π 5sin-√2 ⋅cos√2. sin 2√π2$

Показать ответ и решение

Используя формулу для синуса двойного угла, исходное выражение можно преобразовать следующим образом:

2,5 ⋅(2 ⋅sin√π ⋅cos√π) 2,5 ⋅sin 2√π ---------√22π-----2--= ----2√π-2-= 2,5. sin 2 sin 2

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#203

Найдите значение выражения $√-∘ ---15c√os-5----. sin(− 5∘+ 90∘)$

Показать ответ и решение

Используя формулу приведения $sin(90∘± α)= cosα,$ исходное выражение можно преобразовать следующим образом:

15cos√5∘ 15 cos√5-∘ 15cos√5∘ sin(−√5-∘+-90∘)-= sin(90∘− √5-∘) =-cos√5∘ = 15.

Ответ: 15

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#593

Вычислить $cos36∘− sin18∘.$

Показать ответ и решение

Умножим числитель и знаменатель дроби на неравное нулю число $2cos18∘$ (от этого значение выражения не изменится):

2cos36∘cos18∘−-2sin-18∘-cos18∘ 2cos18∘ .

По формуле произведения косинусов $∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ 2 cos36 cos18 = cos(36 − 18)+ cos(36 + 18 ),$
по формуле синуса двойного угла $2sin18∘cos18∘ = sin36∘,$ значит, выражение примет вид