Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.10 Числовые тригонометрические выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1526

Найдите значение выражения $2sin2 30∘ +cos230∘.$

Показать ответ и решение

Используя основное тригонометрическое тождество, исходное выражение можно преобразовать следующим образом:

2 ∘ 2 ∘ 2 sin 30 + cos 30 = sin230∘ +(sin230∘+ cos230∘) =sin230∘ +1

Так как $sin30∘ = 0,5,$ то значение исходного выражения равно

0,52 +1 = 1,25

Ответ: 1,25

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#1529

Найдите значение выражения $sin136∘-⋅cos136∘ sin272∘ .$

Показать ответ и решение

По формуле синуса двойного угла имеем:

∘ ∘ ∘ 0,5⋅(2-⋅sin136-⋅∘cos136-)= 0,5⋅sin27∘2- =0,5 sin272 sin 272

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#1532

Найдите значение выражения $7-sin11∘ cos79∘ .$

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулами приведения:

∘ sin(90 ± α)= cosα

Тогда исходное выражение можно преобразовать следующим образом:

∘ ∘ ∘ ∘ 7sin-11∘-= 7sin-(90-−∘79-)= 7cos79∘-= 7 cos79 cos79 cos79

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#1945

Найдите значение выражения $7⋅sin 75∘ ⋅cos75∘.$

Показать ответ и решение

По формуле синуса двойного угла и по формулам приведения имеем:

7⋅sin75∘⋅cos75∘ = 7⋅ 1 ⋅2 ⋅sin75∘⋅cos75∘ = 2 = 7 ⋅sin150∘ = 7 ⋅sin(180∘ − 30∘)= 2 2 = 7 ⋅sin30∘ = 7 ⋅ 1 = 7= 1,75 2 2 2 4

Ответ: 1,75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#2313

Найдите значение выражения $---------24-------- sin2127∘+ 1+ sin2217∘.$

Показать ответ и решение

Заметим, что $217∘ =90∘+ 127∘.$ Так как по формуле приведения $sin(90∘+ α)= cosα,$ то

∘ ∘ ∘ ∘ sin217 = sin(90 +127 )= cos127

Кроме того, по основному тригонометрическому тождеству для любого угла $α$ имеем:

sin2α+ cos2α= 1

Тогда исходное выражение можно переписать в виде

--2---∘--24-2---∘--- = -24-= 12 sin 127 + cos127 + 1 1+ 1

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#2617

Найдите значение выражения $−-10sin97∘⋅cos97∘ sin194∘ .$

Показать ответ и решение

По формуле синуса двойного угла имеем:

∘ ∘ ∘ ∘ −10sin97-⋅c∘os97-= −-10sin97-⋅c∘os97 = sin 194 sin(2⋅97) = −10sin97∘⋅cos97∘ = −5 2sin 97∘⋅cos97∘

Ответ: -5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#13544

Найдите значение выражения $10sin16∘⋅cos16∘ sin32∘ .$

Показать ответ и решение

По формуле синуса двойного угла имеем:

∘ ∘ ∘ sin32 = 2sin16 ⋅cos16

Тогда исходное выражение равно

10sin16∘⋅cos16∘ 10sin16∘⋅cos16∘ sin 32∘ = 2sin16∘⋅cos16∘ =5

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#16703

Найдите значение выражения $-------12------ sin237∘ +sin2 127∘.$

Показать ответ и решение

По формулам приведения и по основному тригонометрическому тождеству имеем:

12 12 12 sin237∘-+sin2127∘ = sin237∘+-sin2(90∘-+37∘) = sin237∘-+cos237∘ = 12

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#201

Найдите значение выражения $tg127∘ ⋅ ctg127∘ − cos2123 ∘ − |sin2123 ∘|$ .

Показать ответ и решение

Так как $sin 127∘ ⁄= 0 ⁄= cos 127∘$ , то $tg127∘ ⋅ ctg127∘ = 1$ .
Так как $sin2 123∘ ≥ 0$ , то $|sin2123∘| = sin2 123∘$ .
Исходное выражение равно

2 ∘ 2 ∘ 1 − (cos 127 + sin 127 ) = 1 − 1 = 0,

так как согласно основному тригонометрическому тождеству $cos2127∘ + sin2 127∘ = 1$ .

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#202

Найдите значение выражения $sin π√--⋅ cos√π 5-----2-------2 sin√2π- 2$ .

Показать ответ и решение

Используя формулу для синуса двойного угла, исходное выражение можно преобразовать следующим образом:

2,5 ⋅ (2 ⋅ sin √π-⋅ cos π√-) 2,5 ⋅ sin 2√π ------------22π-------2- = ------2π--2 = 2,5. sin √2 sin √2-

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#203

Найдите значение выражения $√ -∘ ---15-c√os--5----- sin(− 5∘ + 90∘)$ .

Показать ответ и решение

Используя формулу приведения $sin(90 ∘ ± α ) = cosα$ , исходное выражение можно преобразовать следующим образом:

√ -- √ -- √ -- 15 cos 5∘ 15 cos 5∘ 15 cos 5∘ ------√--∘-----∘-= ------∘---√--∘- = -----√--∘- = 15. sin(− 5 + 90 ) sin (90 − 5 ) cos 5

Ответ: 15

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#593

Вычислить $cos36∘ − sin18∘$

Показать ответ и решение

Умножим числитель и знаменатель дроби на неравное нулю число $2 cos18∘$ (от этого значение выражения не изменится):

2cos 36∘cos 18∘ − 2sin18∘ cos18∘ ------------2cos-18∘-------------

По формуле произведения косинусов $2cos36 ∘cos18 ∘ = cos(36∘ − 18∘) + cos (36∘ + 18∘)$ ,
по формуле синуса двойного угла $∘ ∘ ∘ 2sin18 cos18 = sin 36$ , значит, выражение примет вид